Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B A C I K H x
Gọi chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC là H, K là giao của phân giác ngoài góc B và AH.
Đặt \(IH=x\left(x>0\right)\)
Theo hệ thức lượng: \(IB^2=IH.IK\Rightarrow IK=\frac{IB^2}{IH}=\frac{9}{x},KH=IK-IH=\frac{9}{x}-x\)
Theo định lí đường phân giác, ta có: \(\frac{IH}{IA}=\frac{KH}{KA}\)
Hay \(\frac{x}{2\sqrt{5}}=\frac{\frac{9}{x}-x}{\frac{9}{x}+2\sqrt{5}}\Leftrightarrow9+2\sqrt{5}x=\frac{18\sqrt{5}}{x}-2\sqrt{5}x\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{5}x^2+9x-18\sqrt{5}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3\sqrt{5}}{4}\\x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy \(AB=\sqrt{HA^2+HB^2}=\sqrt{\left(IH+IA\right)^2+IB^2-IH^2}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{3\sqrt{5}}{4}+2\sqrt{5}\right)^2+3^2-\left(\frac{3\sqrt{5}}{4}\right)^2}=2\sqrt{11}.\)
Kẻ AH vuông góc với AB tại A( AH thuộc BI). Kẻ AK vuông góc với BI.
Tự chứng minh tam giác AIH cân tại A => AH=AI = 2 căn 5.
=> IK= KH= x( x>0)
Xét tam giác ABH vuông tại A=> AH2= HK x BH
<=> AH2= x(2x+3). Mà AH= 2 căn 5
=> x(2x+3)= 20=>x=2.5
Có AB2= BH.BK= (3+x)(3+2x)=44 => AB= 2 căn 11
cho tam giác abc cân tại A, i là giao 3 đường phân giác biết IA =\(2\sqrt{5}\)cm, IB = 3 cm. tính AB
Tự vẽ hình, mình không quen sử dụng cách vẽ hình ở đây.
Giải
Kẻ AH vuông góc với AB tại A( AH thuộc BI). Kẻ AK vuông góc với BI.
Tự chứng minh tam giác AIH cân tại A => AH=AI = 2 căn 5.
=> IK= KH= x( x>0)
Xét tam giác ABH vuông tại A=> AH2= HK x BH
<=> AH2= x(2x+3). Mà AH= 2 căn 5
=> x(2x+3)= 20=>x=2.5
Có AB2= BH.BK= (3+x)(3+2x)=44 => AB= 2 căn 11
k nha
Ta vẽ AH⊥AB tại A(H∈BI); BH cắt AC tại I; Kẻ AK⊥BH(K∈BH)
Đặt KH=x
Ta có \(\widehat{ABC}+\widehat{BAI}=90^0\Rightarrow\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\widehat{AIC}=90^0\)
Mà \(\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\widehat{AHB}=90^0\)
Suy ra \(\widehat{AIC}=\widehat{AHB}\)\(\Rightarrow\)△AHI cân tại A⇒IK=KH=x
AI=AH=\(2\sqrt{5}\)
Ta có △AHB vuông tại A có đường cao AK⇒\(AH^2=KH.BH\Leftrightarrow\left(2\sqrt{5}\right)^2=x\left(2x+3\right)\Leftrightarrow2x^2+3x-20=0\Leftrightarrow x=2,5\)
Ta có △AHB vuông tại A có đường cao AK⇒\(AB^2=BK.BH=\left(3+2,5\right)\left(2.2,5+3\right)=44\Leftrightarrow AB=2\sqrt{11}\)