Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
+) Ta thấy \(\widehat{ECI}=\widehat{ACB}\) (Hai góc đối đỉnh)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (Tam giác ABC cân tại A)
nên \(\widehat{ECI}=\widehat{DBA}\)
Xét tam giác ABD và tam giác ICE có:
BD = CE (gt)
\(\widehat{DBA}=\widehat{ECI}\left(cmt\right)\)
CI = BA ( Cùng bằng AC)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ICE\left(c-g-c\right)\)
+) Xét tam giác AEI, theo bất đẳng thức trong tam giác, ta có:
AI > AE + EI
Lại có do \(\Delta ABD=\Delta ICE\Rightarrow AD=IE\)
Vậy nên ta có AI > AE + AD \(\Rightarrow2AC>AD+AE\Rightarrow AB+AC>AD+AE\)
2) Do \(\Delta ABD=\Delta ICE\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
Vậy thì ta thấy ngay \(\Delta BDM=\Delta CEN\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BM=CN\)
3) Ta thấy AB + AC = AM + MB + AC = AM + CN + AC = AM + AN
Ta cần chứng minh BC < MN.
Do BD = EC nên AC = DE
Xét tam giác vuông MDO ta có DO < MO (Quan hệ đường vuông góc, đường xiên)
Ta cũng có OE < ON
Vậy nên DE < MN hay BC < MN
Từ đó: AB + AC + BC < AM + AN + MN
Hay \(P_{AMN}>P_{ABC}\)
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Ánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
mình chỉ làm cho bạn câu a) thôi nhé. còn lại bạn cố gắng suy nghĩ nha vì mình ko có nhiều time
a) Ta xét hai tam giác ABD và ICE
Ta có: - AB= IC( cùng cạnh AC)
- góc ABD= ICE ( cùng bằng góc ACD:g. ABD= g.ACD vì 2 góc đấy tam giác cân ABC, g.ICE = g.ACD vì 2 góc đối đỉnh)
- BD=CE( giả thiết)
Vậy tam giác ABD= tam giác ICE ( c.g.c)
NHỚ TICK NHA!
Chúc bạn mày mò ra bài
1: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
2: Xét ΔDBM vuông tại D và ΔECN vuông tại E có
BD=CE
góc DBM=góc ECN
Do đó: ΔDBM=ΔECN
Suy ra: BM=CN
Hình tự vẽ nhé!
1/ a, \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ECI}\) (đối đinhr)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ECI}\)
Xét \(\Delta ABD;\Delta ICE\) có ;
\(\left\{{}\begin{matrix}AC=CE\\CD=CI\\\widehat{ABC}=\widehat{ICE}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta ICE\left(c-g-c\right)\)
b/ Ta có :
\(AB=AC=CE\)
\(\Leftrightarrow AB+AC=AC+CE\)
\(\Leftrightarrow AB+AC=AE\)
\(\Leftrightarrow AB+AC< AD+AE\left(đpcm\right)\)
2/
Xét \(\Delta BDM;\Delta CEN\) có ;
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MDB}=\widehat{CEN}=90^0\\BD=CE\\\widehat{MBD}=\widehat{ECN}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\left(g-c-g\right)\)
\(\Leftrightarrow BM=CN\)
3/ Vì \(BM=CN\Leftrightarrow AB+AC=BM+NC\left(1\right)\)
có \(BD=CE\Leftrightarrow BC=DE\)
Gọi giao của MN và BC là O ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}MO>OD\\NO>OE\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow MO+NO>OD+OE\)
\(\Leftrightarrow MN>DE\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\) chu vi \(\Delta ABC\) nhỏ hơn chu vi \(\Delta AMN\)
a )
ta có : \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) ( 2 góc đối đỉnh )
mà \(\widehat{C_1}=\widehat{B}\) ( tam gíac ABC cân tại A )
Do do : \(\widehat{C_2}=\widehat{B}\)
xét \(\Delta ABDva\Delta ICE,co:\)
AB = AC = IC ( gt )
BD=CE ( gt )
\(\widehat{C_2}=\widehat{B}\) (cmt )
Do do : \(\Delta ABD=\Delta ICE\left(c-g-c\right)\)
A B C D E I
a/ \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ECI}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ECI}\)
Xét \(\Delta ABD;\Delta ICE\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AC=CE\\CD=CI\\\widehat{B}=\widehat{E}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta ICE\left(c-g-c\right)\)
b/ Ta có :
\(AB=AC=CE\)
\(\Leftrightarrow AB+AC=AC+CE\)
\(\Leftrightarrow AB+AC=AE\)
\(\Leftrightarrow AB+AC< AD+AE\)
Câu a) và câu b) mik bít giải lâu rùi nhưng mik đang thắc mắc câu c) mà bn