Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N J G K I
a) Ta thấy \(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}+\widehat{BAC}=90^o+\widehat{BAC}=\widehat{CAN}+\widehat{BAC}=\widehat{BAN}\)
Xét tam giác MAC và BAN có:
AM = AB
AC = AN
\(\widehat{MAC}=\widehat{BAN}\)
\(\Rightarrow\Delta MAC=\Delta BAN\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta MAC=\Delta BAN\Rightarrow MC=BN\) (Hai cạnh tương ứng)
Ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ABN}\)
Gọi giao điểm của AB và MC là J, của MC và BD là G.
Xét tam giác vuông MAJ ta có \(\widehat{AMJ}+\widehat{MJA}=90^o\)
Mà \(\widehat{AMJ}=\widehat{JBG};\widehat{MJA}=\widehat{BJG}\) (Hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{JBG}+\widehat{BJG}=90^o\Rightarrow\widehat{JGB}=90^o\) hay \(MC\perp BN\)
c) Ta thấy ngay \(\Delta AMK=\Delta ABI\left(c-g-c\right)\Rightarrow AK=AI\) (Hai cạnh tương ứng)
Ta cũng có \(\Delta AIN=\Delta AKC\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{IAN}=\widehat{KAC}\)
Vậy thì \(\widehat{IAK}=\widehat{IAC}+\widehat{CAK}=\widehat{IAC}+\widehat{IAN}=\widehat{CAN}=90^o\)
Suy ra \(AI\perp AK\)
a) Xét tgiac KBP và tgiac KCA có:
KB = KC
góc BKP = góc CKA (dd)
KP = KA
suy ra: tgiac KBP = tgiac KCA (c.g.c)
=> góc KBP = góc KCA
mà 2 góc này so le trong
=> BP // AC
