Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E G n D
ý a dễ rồi bn tự làm.
b) Do GC//AD\(\Rightarrow\frac{GC}{AD}=\frac{GE}{DE}=\frac{CE}{AE}\left(1\right)\)
Do EG//BC \(\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{CE}=\frac{DE}{BC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{DA}{DB}=\frac{DE}{GE}=DA.GE=DB.DE\)
c) \(\widehat{GEC}=\widehat{AED}\left(đđ\right)\)
\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{GEC}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta GEC\)và \(\Delta ACB\)
\(\widehat{CCA}=\widehat{CAB}\)
\(\widehat{GEC}=\widehat{ACB}\)
=> đpcm (khúc c mk cũng chưa chắc)
a) Xét \(\Delta EDC\)và \(\Delta BAC\)
có \(\widehat{EDC}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ACB}\)chung
nên \(\Delta EDC\)
\(\Delta BAC\)(g - g)
\(\Rightarrow\frac{EC}{BC}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow\frac{EC}{CD}=\frac{BC}{AC}\)
Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta ADC\)
có \(\frac{EC}{CD}=\frac{BC}{AC}\)
\(\widehat{ACB}\)chung
nên \(\Delta BEC\)\(\Delta ADC\)(c - g - c)
Xét \(\Delta AHD\)
ta có AH = HD suy ra \(\Delta AHD\)cân tại H
mà \(\widehat{HAD}=90^0\)nên \(\Delta AHD\)vuông cân tại H
suy ra \(\widehat{ADH}=45^0\)
Gọi giao điểm của AD và BE là O
Xét \(\Delta AOE,\Delta BOD\)
có \(\widehat{OAE}=\widehat{OBD}\)(\(\Delta BEC\)\(\Delta ADC\))
\(\widehat{AOE}=\widehat{BOD}\)(đối đỉnh)
nên \(\Delta AOE\)\(\Delta BOD\)(g - g)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADH}=45^0\)
Xét \(\Delta ABE\)vuông tại A
có \(\widehat{AEB}=45^0\)nên \(\Delta ABE\)vuông cân tại A
suy ra BE = 2\(\sqrt{AB}\)=\(2\sqrt{2}\)(cm)
b) Gọi giao điểm của AH và BE là I
dễ chứng minh \(\Delta HBA\)\(\Delta ABC\)(g - g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)
có AB = 2 cm, BE = \(2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BE}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow\frac{AB^2}{BE^2}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{BH\cdot BC}{BE^2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{BH}{BE}\cdot\frac{BC}{BE}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{BH}{BE}=\frac{1}{2}\cdot\frac{BE}{BC}\Rightarrow\frac{BH}{BE}=\frac{BM}{BC}\)
Xét \(\Delta BHM\)và \(\Delta BEC\)
có \(\frac{BH}{BE}=\frac{BM}{BC}\)
\(\widehat{EBC}\)chung
nên \(\Delta BHM\)\(\Delta BEC\)(c - g - c)
\(\Rightarrow\widehat{IMH}\left(\widehat{BMH}\right)=\widehat{BCE}\)
mà \(\widehat{BCE}=\widehat{IAB}\)(cùng phụ với góc \(\widehat{B}\))
\(\Rightarrow\widehat{IMH}=\widehat{IAB}\)
dễ cm \(\Delta IAB\)\(\Delta IMH\)(g - g)
\(\Rightarrow\widehat{AHM}\left(\widehat{IHM}\right)=\widehat{IBA}=45^0\)
c) có AK là phân giác \(\Delta ABC\)
nên \(\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{BK}{KC+BK}=\frac{AB}{AB+AC}\Rightarrow\frac{BK}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}\)(1)
dễ cm \(\Delta ABH\)\(\Delta CAH\)(g - g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow\frac{AB}{AB+AC}=\frac{AH}{AH+HC}\Rightarrow\frac{AB}{AB+AC}=\frac{HD}{AH+HC}\)(2)
từ (1) và (2) suy ra
\(\frac{BK}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}\)
a: Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
hay \(AH^2=HD\cdot HC\)
a) ADĐL pitago vào tam giác vuông DCB , có :
BC2 + DC2 = DB2
=> 62 + 82 = BD2
=> BD2 = 100
=> BD = 10 cm
b)
Xét tam giác ADB và tam giác AHD , có :
A^ = H^ = 90O
D^ ; góc chung
=> tam giác AHD ~ tam giác BAD (g.g)
c)
Vì tam giác AHD ~ tam giác BAD ( câu b )
=> \(\dfrac{AD}{HD}\)= \(\dfrac{BD}{AD}\)
=> AD2 = HD . BD
d)
a) ΔABD vuông tại A (ABCD là hình chữ nhật)
⇒DB2=AB2+AD2(Đinh lí pitago)
DB2=82+62
⇔DB=\(\sqrt{100}\)=10(cm)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đo:ΔABC đồng dạng với ΔHBA
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay AD/AC=AE/AB
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=15\cdot40=600\left(cm^2\right)\)
DE=AH=24cm
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AD/AC=AE/AB
Do đo: ΔADE đồng dạng với ΔACB
Suy ra: \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{DE}{CB}\right)^2=\left(\dfrac{24}{50}\right)^2=\dfrac{144}{625}\)
hay \(S_{ADE}=138.24\left(cm^2\right)\)