Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ.
Áp dụng định lý pytago vào các \(\Delta\) vuông tại G:
_ \(\Delta ABG\) : \(AB^2=BG^2+AG^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow4GM^2+4GN^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow20GN^2+20GM^2=5a^2\)
_ \(\Delta BGM\) : \(BM^2=GM^2+BG^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2}{4}=GN^2+4GM^2\)
\(\Leftrightarrow b^2=4GN^2+16GM^2\)
_ \(\Delta AGN\) : \(AN^2=AG^2+GN^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{c^2}{4}=GM^2+4GN^2\)
\(\Leftrightarrow c^2=4GM^2+16GN^2\)
Khi đó: \(5a^2=b^2+c^2\left(=20GN^2+20GM^2\right)\).
P/s: Có sửa đề và t trình bày hơi tắt.
A B C H N M K
a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có :
AM :chung
AB = AC (tam giác ABC cân)
BM = CM (M là trung điểm của BC)
=>\(\Delta AMB\) =\(\Delta AMC\) (c.c.c)
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=> \(AM\perp BC\)
b)Xét \(\Delta BHM\) và \(\Delta CKM\) có :
\(\widehat{MHB}=\widehat{MKC}=90^0\)
BM=CM (CM trên)
\(\widehat{MBH}=\widehat{MCK}\) (tam giac ABC cân)
=> \(\Delta BHM\)=\(\Delta CKM\) (cạch huyền -góc nhọn)
=>BH = CK (2 cạch tương ứng)
c)
a) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên :
\(\dfrac{BG}{BN}=\dfrac{2}{3};\dfrac{GM}{AG}=\dfrac{1}{2}\)Do G là trung điểm của AD NÊN\(\dfrac{GD}{AG}=1\)
\(\Rightarrow GM=MG\) . \(\Rightarrow\dfrac{GD}{AG}=\dfrac{2}{3}\)
Tự cm \(\Delta BMD=\Delta CMG\left(c-g-c\right)\)
=> \(GC=BD\) Mà \(\dfrac{GC}{QC}=\dfrac{2}{3}\) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{QC}=\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(\dfrac{BG}{BN}=\dfrac{2}{3};\dfrac{BD}{QC}=\dfrac{2}{3};\dfrac{GD}{AG}=\dfrac{2}{3}\)
b) ta có luôn \(BM=\dfrac{1}{2}BC\left(gt\right)\)
Tự chứng minh KG là đường trung bình của Tam giác ABD
=> \(KG=\dfrac{AB}{2}\)
HN = BG = DC ; HN // CD (tự chứng minh ) => \(HD=NC=\dfrac{1}{2}AC\)
Vậy .......
Ta có hình vẽ:
A B C K M 1 2 3 4
a/ Xét \(\Delta BAM\) và \(\Delta CKM\) có:
AM = KM (gt)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)
BM = CM (gt)
=> \(\Delta BAM=\Delta CKM\left(c-g-c\right)\)
=> BA = CK (đpcm)
b/ Xét \(\Delta BKM\) và \(\Delta CAM\) có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{M_3}=\widehat{M_4}\) (đối đỉnh)
KM = AM (gt)
=> \(\Delta BKM=\Delta CAM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BKM}=\widehat{CAM}\)
=> BK // AC
=> \(\widehat{BAC}+\widehat{ABK}=180^o\) (tổng 2 góc troq cùng phía)
hay \(90^o+\widehat{ABK}=180^o\)
=> \(\widehat{ABK}=180^o-90^o=90^o\)
\(\Rightarrow BK\perp AB\) (đpcm)
c/ Vì AM là đường trung tuyến từ đỉnh A của \(\Delta ABC\) mà BC là cạnh huyền của \(\Delta ABC\)
=> AM = \(\dfrac{1}{2}BC\) (định lý) (đpcm)
A B C M D E
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :
AB = AC ( gt )
BM = CM ( M là trung điểm BC )
AM : Cạnh chung
=> \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) ( c.c.c )
b) Ta có : \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) ( cmt )
=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) ( 2 góc tương ứng )
=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) = \(\frac{\widehat{BMC}}{2}\) = \(\frac {180} 2\) = 90
Hay AM \(\bot\) BC
