Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABC\)có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)(định lí).
\(\Rightarrow\left(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}\right)=180^0-\widehat{ACB}\).
Xét \(\Delta PAB\)có:
\(\widehat{APB}+\widehat{PAB}+\widehat{ABP}=180^0\)(định lí).
\(\Rightarrow\widehat{APB}=180^0-\left(\widehat{PAB}+\widehat{ABP}\right)\).
\(\Rightarrow\widehat{APB}=180^0-\frac{\widehat{BAC}+\widehat{ABC}}{2}\).
\(\Rightarrow\widehat{APB}=180^0-\frac{180^0-\widehat{ACB}}{2}\).
\(\Rightarrow\widehat{APB}=90^0+\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(điều phải chứng minh).
Ta lại có:
\(\widehat{AMP}=\widehat{MPC}+\widehat{MCP}\)(tính chất góc ngoài của \(\Delta MPC\)).
\(\Rightarrow\widehat{AMP}=90^0+\frac{\widehat{ACB}}{2}\).
Do đó \(\widehat{APB}=\widehat{AMP}\left(=90^0+\frac{\widehat{ACB}}{2}\right)\).
Xét \(\Delta MAP\)và \(\Delta PAB\)có:
\(\widehat{AMP}=\widehat{APB}\)(chứng minh trên).
\(\widehat{MAP}=\widehat{PAB}\)(giả thiết).
\(\Rightarrow\Delta MAP~\Delta PAB\left(g.g\right)\).
\(\Rightarrow\frac{AP}{AB}=\frac{AM}{AP}\)(tỉ số đồng dạng).
\(\Rightarrow AB.AM=AP.AP=AP^2\)(điều phải chứng minh).
Lời giải:
a) Sử dụng tính chất đường phân giác (đường phân giác $BD, AI$) ta có:
\(\bullet \frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow \frac{AD}{AD+DC}=\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+AB}\)
\(\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{BC+AB}(1)\)
\(\bullet \frac{BI}{ID}=\frac{AB}{AD}\Rightarrow \frac{BI}{ID+BI}=\frac{BI}{BD}=\frac{AB}{AD+AB}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{BI}{BD}=\frac{AB}{\frac{AB.AC}{BC+AB}+AB}=\frac{BC+AB}{AC+BC+AB}\) (đpcm)
b)
\(BI.IC=\frac{1}{2}BD.CI\Leftrightarrow \frac{BI}{BD}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{AB+BC}{AB+BC+AC}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow AC=AB+BC\) (trái với BĐT tam giác ) nên bạn xem lại đề.
Lời giải:
a) Sử dụng tính chất đường phân giác (đường phân giác $BD, AI$) ta có:
\(\bullet \frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow \frac{AD}{AD+DC}=\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+AB}\)
\(\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{BC+AB}(1)\)
\(\bullet \frac{BI}{ID}=\frac{AB}{AD}\Rightarrow \frac{BI}{ID+BI}=\frac{BI}{BD}=\frac{AB}{AD+AB}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{BI}{BD}=\frac{AB}{\frac{AB.AC}{BC+AB}+AB}=\frac{BC+AB}{AC+BC+AB}\) (đpcm)
b)
\(BI.IC=\frac{1}{2}BD.CI\Leftrightarrow \frac{BI}{BD}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{AB+BC}{AB+BC+AC}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow AC=AB+BC\) (trái với BĐT tam giác ) nên bạn xem lại đề.