Question

[jinjin jinjin]

cho ΔDEF có DE=6cm, DF=12cm. Trên cạnh DF lấy điểm B sao cho DB=3cm

a) Chứng minh ΔEBD∼ΔFED

b) Kẻ đường phân giác trong DA của ΔDE. Chứng minh AE.DE=AF.BD

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔEBD và ΔFED có 

\(\dfrac{DE}{DF}=\dfrac{DB}{DE}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)

Do đó: ΔEBD∼ΔFED(g-g)

b) Xét ΔDEF có DA là đường phân giác ứng với cạnh EF(gt)

nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{DE}{DF}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

mà \(\dfrac{DE}{DF}=\dfrac{DB}{DE}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)

nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{DB}{DE}\)

hay \(AE\cdot DE=DB\cdot AF\)(đpcm)