MD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 10 2016
Đề có phải thế này không bạn? Nếu đúng thì bài giải phía dưới nhé.
Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
Tính \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{a+d}{c+b}\)
Giải
Theo đề ra, ta có:
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
\(\Rightarrow1+\frac{a+b+c+d}{a}=1+\frac{a+b+c+d}{b}=1+\frac{a+b+c+d}{c}=1+\frac{a+b+c+d}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Xảy ra 2 trường hợp sau:
\(TH1:a+b+c+d=0\)
\(\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right);c+b=-\left(a+d\right);c+d=-\left(a+b\right);a+d=-\left(c+b\right)\)
Thay vào M
\(\Rightarrow M=\frac{a+b}{-\left(a+b\right)}+\frac{b+c}{-\left(b+c\right)}+\frac{c+d}{-\left(c+d\right)}+\frac{a+d}{-\left(a+d\right)}=-4\)
\(TH2:a+b+c+d\ne0\Rightarrow a=b=c=d\)
Thay vào M
\(\Rightarrow M=\frac{a+a}{a+a}+\frac{b+b}{b+b}+\frac{c+c}{c+c}+\frac{d+d}{d+d}=4\)
Vậy có 2 đáp án là: \(-4;4\)
22 tháng 9 2018
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}=\)
\(=\frac{a+b+2c+d+a+b+c+2d}{c+d}=\frac{2\left(a+b\right)}{c+d}+3=\)
Tương tự
\(=\frac{2\left(b+c\right)}{d+a}+3=\)
\(=\frac{2\left(c+d\right)}{a+b}+3=\)
\(=\frac{2\left(d+a\right)}{b+c}+3\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(a+b\right)}{c+d}+3=\frac{2\left(b+c\right)}{d+a}+3=\frac{2\left(c+d\right)}{a+b}+3=\frac{2\left(d+a\right)}{b+c}+3\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(a+b\right)}{c+d}=\frac{2\left(b+c\right)}{d+a}=\frac{2\left(c+d\right)}{a+b}=\frac{2\left(d+a\right)}{b+c}=\)
\(=\frac{2\left(a+b\right)+2\left(b+c\right)+2\left(c+d\right)+2\left(d+a\right)}{c+d+d+a+a+b+b+c}=\frac{4\left(a+b+c+d\right)}{2\left(a+b+c+d\right)}=2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=1+1+1+1=4\)
LA
30 tháng 12 2017
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>2a+b+c+da =a+2b+c+db =a+b+2c+dc =a+b+c+2dd =2a+b+c+d+a+2b+c+d+a+b+2c+d+a+b+c+2ca+b+c+d =4
=>2a+b+c+d=4a
=>2a=b+c+d
Tương tự ta có:2b=a+c+d
2c=a+b+d
2d=a+b+c
=>2a+2b=b+c+d+a+c+d=>a+b+2c+2d
=>a+b=2c+2d
=>a+b/c+d=2
Tương tự ta có:b+c/d+a=2
c+d/a+b=2
d+a/b+c=2
=>M=2+2+2+2=8
16 tháng 12 2016
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
\(=\frac{a+b+c+d+a+b+c+d+a+b+c+d+a+b+c+d}{a+b+c+d}=4\)
Xét \(a+b+c+d=0\)
\(\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right),b+c=-\left(a+d\right),c+d=-\left(b+a\right),d+a=-\left(c+b\right)\)
\(\Rightarrow M=\frac{-\left(c+d\right)}{c+d}+\frac{-\left(d+a\right)}{d+a}+\frac{-\left(a+b\right)}{a+b}+\frac{-\left(b+c\right)}{b+c}\)
\(M=-1+-1+-1+-1=-4\)
Xét \(a+b+c+d\ne0\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrow M=1+1+1+1=4\)
Vậy M=-4 hoặc M=4
S
10 tháng 10 2017
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu \(a+b+c+d\ne0\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrow M=1+1+1+1=4\)
Nếu a + b + c + d = 0 => a + b = -(c + d) ; (b + c) = -(a + d) ; c + d = -(a+b) ; d + a = -(b + c)
\(\Rightarrow M=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)
Vậy M = 4 hoặc M = -4
6 tháng 11 2019
Đặt điều kiện : a, b, c, d khác 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
\(=\frac{2a+b+c+d+a+2b+c+d+a+b+2c+d+a+b+c+2d}{a+b+c+d}=\frac{5\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\)
Nếu \(a+b+c+d=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-\left(c+d\right)\\b+c=-\left(d+a\right)\\c+d=-\left(a+b\right)\end{cases}\Rightarrow d+a=-\left(b+c\right)\Rightarrow M=-4}\)
Và nếu a + b + c + d khác 0 \(\Rightarrow\frac{2a+b+c+d}{a}=5\Rightarrow b+c+d=3a\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=3d\\a+c+d=3b\\a+b+d=3c\end{cases}\Rightarrow a=b=c=d}\)
Khi đó \(M=4\)
Vậy \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}M=4\\M=-4\end{cases}}\)
9 tháng 12 2018
Xem lại đề biểu thức M đi bạn, hình như dấu + chứ không phải dấu = nha
Olm chào em, em cần chứng minh điều gì với dãy tỉ số này. em nhỉ?
Bằng nhau rồi thì bạn định làm gì với nó?