Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để \(U_n\) có chữ số tận cùng là 2 thì \(5n+2\) có chữ số tận cùng là 2
=>5n có chữ số tận cùng là 0
=>n chẵn
=>\(U_n=5n⋮10\)
Số lượng số hạng \(U_n\) chia hết cho 10 khi \(960< U_n< 6900\) là:
\(\dfrac{\left(6900-960\right)}{10}+1-2=595-2=593\left(số\right)\)
\(S_n=3^n-1\)
\(S=2011\left(u_1+...+u_{2010}\right)-\left(u_1+...+u_{2009}\right)-\left(u_1+...+u_{2008}\right)-...-u_1\)
\(=2011S_{2010}-\left(S_{2009}+S_{2008}+...+S_1\right)\)
\(=2011\left(3^{2010}-1\right)-\left(3^{2009}-1+3^{2008}-1+...+3^1-1\right)\)
\(=2011\left(3^{2010}-1\right)-\left(3.\dfrac{3^{2009}-1}{3-1}-2009\right)\)
\(=...\)
\(u_{n+1}=\sqrt{1+u_n^2}\left(1\right)\)
\(u_1=3=\sqrt{9}\)
\(u_2=\sqrt{1+u_1^2}=\sqrt{10}\)
\(u_3=\sqrt{1+u_2^2}=\sqrt{11}\)
...
Dự đoán công thức:\(u_n=\sqrt{n+8}\),\(n\ge1\) (*)
Thật vậy
+)\(n=1,(*)\)\(\Leftrightarrow u_1=3\) (lđ)
+)Giả sử (*) đúng với mọi \(n=k,k>1\)
\((*)\Leftrightarrow u_k=\sqrt{k+8}\)
+)\(n=k+1,\) thay vào (1) có: \(u_{k+2}=\sqrt{1+u^2_{k+1}}=\sqrt{1+\left(\sqrt{1+u_k^2}\right)^2}=\sqrt{2+u^2_k}=\sqrt{2+k+8}=\sqrt{10+k}\)
\(\Rightarrow\)(*) đúng với n=k+1
Vậy CTSHTQ: \(u_n=\sqrt{n+8}\), \(n\ge1\)
Ta phân tích \(n^2=\dfrac{1}{3}\left(n+1\right)^3-\dfrac{1}{2}\left(n+1\right)^2+\dfrac{1}{6}\left(n+1\right)-\dfrac{1}{3}n^3+\dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{1}{6}n\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-\dfrac{1}{3}\left(n+1\right)^3+\dfrac{1}{2}\left(n+1\right)^2-\dfrac{1}{6}\left(n+1\right)=u_n-\dfrac{1}{3}n^3+\dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{1}{6}n\)
Đặt \(v_n=u_n-\dfrac{1}{3}n^3+\dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{1}{6}n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}=1\\v_{n+1}=v_n\end{matrix}\right.\)
Từ \(v_{n+1}=v_n\Rightarrow v_{n+1}=v_n=v_{n-1}=...=v_1=1\)
\(\Rightarrow u_n-\dfrac{1}{3}n^3+\dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{1}{6}n=1\Rightarrow u_n=\dfrac{1}{3}n^3-\dfrac{1}{2}n^2+\dfrac{1}{6}n+1\)
\(\Rightarrow u_n=1+\dfrac{2n^3-3n^2+n}{6}=1+\dfrac{n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)}{6}\)
1:
a: \(u_2=2\cdot1+3=5;u_3=2\cdot5+3=13;u_4=2\cdot13+3=29;\)
\(u_5=2\cdot29+3=61\)
b: \(u_2=u_1+2^2\)
\(u_3=u_2+2^3\)
\(u_4=u_3+2^4\)
\(u_5=u_4+2^5\)
Do đó: \(u_n=u_{n-1}+2^n\)
\(U_n\) có chữ số tận cùng là 7
=>\(5n+2\) có chữ số tận cùng là 7
=>5n có chữ số tận cùng là 5
=>n lẻ
Số lượng số lẻ trong dãy số từ 10;11;...;2023 là:
\(\dfrac{\left(2023-11\right)}{2}+1=1007\left(số\right)\)
=>Trong dãy này có 1007 số hạng có tận cùng là 7