Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1
P= 5x2+2y2+4xy-4x+8y+25
= (4x2 +4xy+y2) + (x2-4x+4)+(y2 +8y +16)+5
= (2x+y)2+ (x-2)2+(y+4)2+5 lớn hơn hoặc bằng 5 với mọi x,y
dấu ''='' xảy ra <=> \(\begin{cases}2x+y=0\\x-2=0\\y+4=0\end{cases}\)
<=>\(\begin{cases}2x=-y\\x=2\\y=-4\end{cases}\)
<=> x= 2 và y =-4
vậy GTNN của P = 5 <=> x= 2 và y =-4
câu 2
Giải 1.
Xét tứ giác ADHE có
góc DAE = góc ADH = góc AEH =90 độ (gt)
=> tứ giác ADHE là hình chứ nhật (dhnb)
Vậy tứ giác ADHE là hình chữ nhật
giải 2. giả sử AH cắt DE tại O . nối O với M
xét tam giác HEC vuông tại E( HE vuông góc với EC) có
EM là đường trung tuyến ứng với cạnh HC ( M là trung điểm HC)
=> EM = 1/2HC (t/c)
mà HM = 1/2 HC(M là trung điểm của HC)
=> EM=HM
Xét hình chữ nhật ADHE có : AH giao với DE tại O (gt)
=> O là trung điểm của AH và O là trung điểm DE (t/c)
mà AH=DE ( tứ giác ADHE là hình chữ nhật)
=> OH=OE
Xét tam giác OHM và tam giác OEM có
OH =OE(cmt)
HM= EM (cmt)
OM chung
do đó tam giác OHM = tam giác OEM (c-c-c)
=> góc OHM = góc OEM (2 góc tương ứng)
mà góc OHM=90 độ ( AH vuông góc với HC)=> góc OEM =90 độ hay góc DEM= 90 độ
Xét tam giác DEM có góc DEM 90 độ => tam giác DEM vuông tại E
Vậy tam giác DEM vuông tại E
giải 3: giải sử DE=2EM
mà DE= AH (cmt) và HC=2EM(cmt)
=> AH= HC
=> tam giác AHC cân tại H (dhnb) mà AHC=90 độ (AH vuông góc vs HC)
=> tam giác AHC vuông cân tại H ( dnhn)
=> góc ACH= 45 độ
Xét tam giác ABC vuông tại A có
góc ABC + góc ACB=90 độ (t/c)
=> góc ABC = 90độ - 45 độ = 45 độ
=>góc ABC = góc CAB
do đó tam giác ABC vuông cân (dhnb)
Vậy tam giác ABC vuông cân thì DE=2EM
Bài 1:
A B C M N E
a) Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC (vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC)
\(\Rightarrow\) MN // BC và MN = \(\dfrac{1}{2}\)BC
\(\Rightarrow\) MNCB là hình thang.
b) Ta có: ME = MN + NE = 2MN (MN = NE)
Lại có: MN = \(\dfrac{1}{2}\)BC (cmt)
\(\Rightarrow\) BC = 2MN = ME
Mà BC // ME (BC // MN)
\(\Rightarrow\) MECB là hình bình hành.
Bài 2:
A B C D M K H N
a) Ta có: KM là đường trung bình của tam giác AHB (vì K, M lần lượt là trung điểm của BH, AH)
\(\Rightarrow\) KM // AB và KM = \(\dfrac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow\) ABKM là hình thang.
b) Ta có: KM // AB và KM = \(\dfrac{1}{2}AB\) (cmt)
Mà AB // CD và AB = CD
\(\Rightarrow\) KM // CD và KM = \(\dfrac{1}{2}CD\)
\(\Rightarrow\) KM // NC (N \(\in\)CD) và KM = NC (= \(\dfrac{1}{2}CD\))
\(\Rightarrow\) MNCK là hình bình hành.
a/
Xét tg AQD có
BO//AQ; BA=BD => OD=OQ (1) (Trong tg đường thẳng // với 1 cạnh và đi qua trung điểm của 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
=> BO là đường trung bình của tg AQD \(\Rightarrow OB=\frac{AQ}{2}\Rightarrow2.OB=AQ\Rightarrow BP=AQ=CQ.\) (2)
Mà OB=OP (3)
Từ (1) và (3) => BQPD là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Mà BP//CQ (4)
Từ (2) và 94) => BQCP là hbh (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau từng đôi 1 thì tứ giác đó là hbh)
b/
Do BQCP là hbh => HB=HC (Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => H là trung điểm BC
c/
Do BQPD là hbh => DP//BQ (trong hình bình hành các cặp cạnh đối // và bằng nhau)
Do BQCP là hbh => CP//BQ (trong hình bình hành các cặp cạnh đối // và bằng nhau)
=> D; P; C thẳng hàng vì từ điểm P chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng //BQ