Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có CA=CI
mà CA=BA (do tam giác ABC cân tại A)
nên CI=BA
Lại có góc BCA= góc ICE
mà góc BCA=CBA (tam giác ABC cân tại A)
nên góc CBA=góc ICE
Xét tam giác ABD và tam giác ICE có
AB=IC( cmt)
BD=CE( gt)
góc CBA= góc ICE( cmt)
=>tam giác ABD= tam giác ICE(c-g-c)
b) cm AB+AC< AD+AE
Ta có AB=CI( cm câu a);AD=EI (cm câu a)
Theo bất đẳng thức tam giác nên
=>AC+CI<IE+IA
=>AI<IE+IA
1)
+) Ta thấy \(\widehat{ECI}=\widehat{ACB}\) (Hai góc đối đỉnh)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (Tam giác ABC cân tại A)
nên \(\widehat{ECI}=\widehat{DBA}\)
Xét tam giác ABD và tam giác ICE có:
BD = CE (gt)
\(\widehat{DBA}=\widehat{ECI}\left(cmt\right)\)
CI = BA ( Cùng bằng AC)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ICE\left(c-g-c\right)\)
+) Xét tam giác AEI, theo bất đẳng thức trong tam giác, ta có:
AI > AE + EI
Lại có do \(\Delta ABD=\Delta ICE\Rightarrow AD=IE\)
Vậy nên ta có AI > AE + AD \(\Rightarrow2AC>AD+AE\Rightarrow AB+AC>AD+AE\)
2) Do \(\Delta ABD=\Delta ICE\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
Vậy thì ta thấy ngay \(\Delta BDM=\Delta CEN\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BM=CN\)
3) Ta thấy AB + AC = AM + MB + AC = AM + CN + AC = AM + AN
Ta cần chứng minh BC < MN.
Do BD = EC nên AC = DE
Xét tam giác vuông MDO ta có DO < MO (Quan hệ đường vuông góc, đường xiên)
Ta cũng có OE < ON
Vậy nên DE < MN hay BC < MN
Từ đó: AB + AC + BC < AM + AN + MN
Hay \(P_{AMN}>P_{ABC}\)
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Ánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Ánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a )
ta có : \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) ( 2 góc đối đỉnh )
mà \(\widehat{C_1}=\widehat{B}\) ( tam gíac ABC cân tại A )
Do do : \(\widehat{C_2}=\widehat{B}\)
xét \(\Delta ABDva\Delta ICE,co:\)
AB = AC = IC ( gt )
BD=CE ( gt )
\(\widehat{C_2}=\widehat{B}\) (cmt )
Do do : \(\Delta ABD=\Delta ICE\left(c-g-c\right)\)