Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
A B H D c m n
Kẻ AH là đường cao của ABC
Ta có :\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AH.BD ; S_{ADC}=\frac{1}{2}.AH.CD\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABC}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}.AH.BD}{\frac{1}{2}.AH.CD}=\frac{BD}{CD}\left(1\right)\)
\(\Delta ABC\)có AD là tia phân giác
\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\left(2\right)\)
Từ (1)(2)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABCD}}{S_{ACD}}=\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n}\)
Vậy tỉ số của tam giác ABD và ACD là \(\frac{m}{n}\)
B A C E D
a) Câu này bạn biết làm rồi nên mình không làm nữa nhé !!
b) Ta thấy, BD là đường phân giác trong của tam giác ABC, mà \(BD\perp BE\)
Do đó, BE là đường phân giác ngoài của tam giác ABC
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{CE}\Rightarrow AB\cdot CE=AE\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow AB\cdot CE=\left(AC+CE\right)\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow AB\cdot CE-EC\cdot BC=AC\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow EC\cdot\left(AB-BC\right)=AC\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow EC\cdot5=15\cdot10\)
\(\Leftrightarrow EC=30\left(cm\right)\)
Vì BD là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\), nên
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)(tính chất đường phân giác)
=> \(\frac{AD}{AD+DC}=\frac{AB}{AB+BC}\)hay \(\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AB+BC}\)
Mà tam giác ABC cân tại A do AB=AC=15cm
=> \(\frac{AD}{15}=\frac{15}{15+10}\)=> \(AD=\frac{15\cdot15}{15}=9\left(cm\right)\)
Vậy DC=AC-AD=15-9=6 (cm)
b) Vì BE _|_ BD nên BE là đường phân giác góc ngoài lại đỉnh B
=> \(\frac{EC}{AE}=\frac{BC}{BA}\)(tính chất đường phân giác)
=> \(\frac{EC}{EC+AC}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow EC\cdot BA=BC\left(EC+AC\right)\)
=> \(EC\cdot BA-EC\cdot BC=BC\cdot AC\)
=> \(EC\left(BA-BC\right)=BC\cdot AC\)
Vậy \(EC=\frac{BC\cdot AC}{BA-BC}=\frac{10\cdot15}{15-10}=30\left(cm\right)\)
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có: B A A D = B C C D
⇒ 10 6 = 15 C D ⇔ C D = 6.15 10 = 9 c m
=> AC = AD + DC = 6 + 9 = 15cm
Đáp án: D