Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d, Ta có : ME là tia phân giác ngoài của góc MFC => \(\dfrac{MF}{MC}=\dfrac{ÈF}{FC}\left(2\right)\)
MK là tia phân giác trong của góc MFC =>\(\dfrac{FK}{KC}=\dfrac{MF}{MC}\left(2\right)\)
Từ (1) và 2) suy ra : \(\dfrac{EF}{FC}=\dfrac{FK}{KC}\Rightarrow EF.KC=FK.EC\)
a) Xét \(\Delta ABC\)có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)(định lí).
\(\Rightarrow\left(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}\right)=180^0-\widehat{ACB}\).
Xét \(\Delta PAB\)có:
\(\widehat{APB}+\widehat{PAB}+\widehat{ABP}=180^0\)(định lí).
\(\Rightarrow\widehat{APB}=180^0-\left(\widehat{PAB}+\widehat{ABP}\right)\).
\(\Rightarrow\widehat{APB}=180^0-\frac{\widehat{BAC}+\widehat{ABC}}{2}\).
\(\Rightarrow\widehat{APB}=180^0-\frac{180^0-\widehat{ACB}}{2}\).
\(\Rightarrow\widehat{APB}=90^0+\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(điều phải chứng minh).
Ta lại có:
\(\widehat{AMP}=\widehat{MPC}+\widehat{MCP}\)(tính chất góc ngoài của \(\Delta MPC\)).
\(\Rightarrow\widehat{AMP}=90^0+\frac{\widehat{ACB}}{2}\).
Do đó \(\widehat{APB}=\widehat{AMP}\left(=90^0+\frac{\widehat{ACB}}{2}\right)\).
Xét \(\Delta MAP\)và \(\Delta PAB\)có:
\(\widehat{AMP}=\widehat{APB}\)(chứng minh trên).
\(\widehat{MAP}=\widehat{PAB}\)(giả thiết).
\(\Rightarrow\Delta MAP~\Delta PAB\left(g.g\right)\).
\(\Rightarrow\frac{AP}{AB}=\frac{AM}{AP}\)(tỉ số đồng dạng).
\(\Rightarrow AB.AM=AP.AP=AP^2\)(điều phải chứng minh).