Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét △ABM vuông tại M và △ACM vuông tại M
Có: AB = AC (△ABC cân tại A)
AM là cạnh chung
=> △ABM = △ACM (ch-cgv)
=> BM = CM (2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của BC
b, Ta có: BM + MC = BC => 2BM = 24 => BM = 12 (cm)
Xét △ABM vuông tại M có: AM2 + BM2 = AB2 (định lý Pytago)
=> AM2 + 122 = 202
=> AM2 = 202 - 122
=> AM2 = 256
=> AM = 16 (cm)
c, Xét △KAM vuông tại K và △IAM vuông tại I
Có: ∠KAM = ∠IAM (△ABM = △ACM)
AM là cạnh chung
=> △KAM = △IAM (ch-gn)
=> AK = AI (2 cạnh tương ứng)
=> △AKI cân tại A
d, Vì △AKI cân tại A (cmt) => ∠AKI = (180o - ∠KAI) : 2
Vì △ABC cân tại A (gt) => ∠ABC = (180o - ∠BAC) : 2
=> ∠AKI = ∠ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> KI // BC (dhnb)
a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A
=> AB = AC và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\)
Xét \(\Delta\)EBM vuông tại E và \(\Delta\)ICM vuông tại I có:
BM = CM (suy từ gt)
\(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (ch - gn)
=> EB = IC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AE + EB = AB
AI + IC = AC
mà EB = IC; AB = AC => AE = AI
b) Gọi giao điểm của AM và EI là D.
Vì \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (câu a)
=> EM = IM (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)AEM và \(\Delta\)AIM có:
AE = AI (câu a)
AM chung
EM = IM (c/m trên)
=> \(\Delta\)AEM = \(\Delta\)AIM (c.c.c)
=> \(\widehat{EAM}\) = \(\widehat{IAM}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\)
Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)ADI có:
AE = AI (câu a)
\(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\) (c/m trên)
AM chung
=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ADI (c.g.c)
\(\widehat{AEI}\) + \(\widehat{AIE}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{AEI}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{AEI}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (3)
Do \(\Delta\)ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)