Câu hỏi của George H. Dalton

Question

Cho ΔABC cân tại A. Từ D trên AB vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. CMR $BE>\dfrac{1}{2}\left(DE+BC\right)$

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Trên tia đối của $DE$ lấy $K$ sao cho $DK=BC$

Xét tam giác $KDB$ và $CBD$ có:

$\widehat{KDB}=\widehat{CBD}$ (so le trong)

$KD=CB$

$BD$ chung

Do đó $\triangle KDB=\triangle CBD(c.g.c)\Rightarrow KB=CD(1)$

$DE\parallel BC$ nên theo định lý Ta-let: $\frac{DB}{EC}=\frac{AB}{AC}=1$ (do ABC cân)

$\Rightarrow DB=EC$

Xét tam giac $DBC$ và $ECB$ có:

$BC$ chung

$\widehat{DBC}=\widehat{ECB}$

$DB=EC$

$\Rightarrow \triangle DBC=\triangle ECB(c.g.c)\Rightarrow DC=EB(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow 2BE=BE+CD=BE+KB> KE$ theo BĐT tam giác

$\Rightarrow 2BE> KD+DE\Rightarrow 2BE> BC+DE\Rightarrow BE> \frac{1}{2}(DE+BC)$

Ta có đpcm.

Câu trả lời: