Question

[Bùi Thị Phương Vy]

Cho  ΔABC cân tại A. Trên đường trung tuyến BD lấy điểm E sao cho  ∠DAE =  ∠ABD. Vẽ AF ⊥ BD, CG  ⊥ BD và CH  ⊥ AE. Cm  ∠DAE =  ∠ECB.

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Ta có \(\Delta ABF=\Delta CAH\) (cạnh huyền - góc nhọn)

suy ra \(AF=CH\).

Ta có \(\Delta ADF=\Delta CDG\) (cạnh huyền - góc nhọn)

suy ra \(AF=CG\).

Do đó \(CH=CG\).

\(\Delta CEH=\Delta CEG\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông) 

\(\Rightarrow\widehat{CEH}=\widehat{CEG}\) 

suy ra \(\widehat{EAC}+\widehat{ECA}=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}\)

mà \(\widehat{EBA}+\widehat{EBC}=\widehat{ECB}+\widehat{ECA}\)

suy ra \(\widehat{EBA}=\widehat{ECB}\).

mà \(\widehat{DAE}=\widehat{ABD}\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{ECB}\).