Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooookkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Xét ΔAIK vuông tại K và ΔAIH vuông tại H có:
AH = AK (theo phần a)
AI chung
⇒ ΔAIK = ΔAIH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
⇒ góc IAK = góc IAH (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của góc A.
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: AH=AK
b: Xét ΔKCB vuông tại K và ΔHBC vuông tại H có
BC chung
KB=HC
Do đó: ΔKCB=ΔHBC
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
=>ΔBIC cân tại I
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔACI
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên AI là đường cao
d: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC
Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có:
AB = AC (Do ΔABC cân tại A)
góc A chung
Nên ΔABH = ΔACK (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ AH = AK (hai cạnh tương ứng).
A B C H K I
a) Sửa đề: AH = AK
Xét t/giác ABH và t/giác ACE
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\)(gt)
\(\widehat{A}\) : chung
=> t/giác ABH = t/giác ACK (Ch - gn)
=> AH = AK (2 cạnh t/ứng)
b) Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBC}=180^0\)(kề bù)
\(\widehat{ACI}+\widehat{ICB}=180^0\)(kề bù)
Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(vì t/giác ABH = t/giác ACK)
=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) t/giác BIC cân tại I => IB = IC
Xét t/giác ABI và t/giác ACI
có: AB = AC (gt)
BI = IC (gt)
AI : chung
=> t/giác ABI = t/giác ACI (c.c.c)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(2 góc t/ứng)
=> AI là tia p/giác cảu góc A
b) Gọi O là giao giểm của AI và BC
Xét t/giác ABO và t/giác ACO
có: AB = AC (gt)
AO: chung
\(\widehat{BAO}=\widehat{OAC}\)(cmt)
=> t/giác ABO = t/giác ACO (c.g.c)
=> \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\)(2 góc t/ứng)
Mà \(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^0\)(kề bù)
=> \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=90^0\)
=> AO \(\perp\)BC hay AO \(\perp\)BC
d) Ta cos: t/giác ABO = t/giác ACO (cmt)
=> BO = OC (2 cạnh t/ứng)
=> O là trung điểm của BC
DO A; I; O thẳng hàng => AI đi qua trung điểm của BC
a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có: AM chung
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc BAM = góc CAM do AM là pg của góc BAC (gt)
=> tam giác AMB = tam giác AMC (c-g-c)
b, xét tam giác BKC và tam giác CHB có :BC chung
góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc BKC = góc CHB = 90
=> tam giác BKC = tam giác CHB (ch-gn)
=> BH = CK (đn)
a) Xét ΔAKC và ΔAHB có:
AKC = AHB (= 90o)
AC = AB (ΔABC cân)
KAH: chung
=> ΔAKC = ΔAHB (g.c.g)
=> AK = AH (2 cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAIK và ΔAIH có:
AKI = AHI (= 90o)
AI: chung
AK = AH (cm câu a)
=> ΔAIK = ΔAIH (ch-cgv)
=> IAK = IAH (2 góc tương ứng)
=> AI là phân giác góc A
c) Gọi giao điểm của AI và BC là O
Xét ΔAOB và ΔAOC có:
AO: chung
OAB = OAC (AO: Phan giác BOC)
AB = AC (ΔABC cân)
=> ΔAOB = ΔAOC (c.g.c) (*)
=> AOB = AOC (2 góc tương ứng)
Mà AOB + AOC = 180o (kề bù)
=> AOB = AOC = 180o " 2 = 90o
=> AI vuông góc BC
d) Từ (*) => OB = OC (2 cạnh tương ứng)
=> AI đi qua trđ BC
a)Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có:
AB = AC (Do ΔABC cân tại A)
góc A chung
=> ΔABH = ΔACK (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ AH = AK (hai cạnh tương ứng).
b) Xét 2 tam giác vuông ΔAKI và ΔAHI ta có:
Cạnh huyền AI chung
Cạnh góc vuông AH = AK (câu a)
=> ΔAKI = ΔAHI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{KAI}=\widehat{HAI}\) (2 góc tương ứng)
=> AI là phân giác của \(\widehat{KAH}\)
Hay: AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c) Có: AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Hay: AI là đường phân giác của tam giác ABC
Theo tính chất: Trong tam giác cân thì đường phân giác cũng đồng thời là đường cao của tam giác đó.
=> AI cũng là đường cao của tam giác ABC
=> AI ⊥ BC.
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔABH và ΔACK có
\(\widehat{BAH}\) chung
AB=AC
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: BH=CK
a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có: AM chung
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc BAM = góc CAM do AM là pg của góc BAC (gt)
=> tam giác AMB = tam giác AMC (c-g-c)
b, xét tam giác BKC và tam giác CHB có :BC chung
góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc BKC = góc CHB = 90
=> tam giác BKC = tam giác CHB (ch-gn)
=> BH = CK (đn)
I là giao BH, CK phải ko bạn
Xét tgABC cân tại A có BI vg AC và CI vg AB
->I là trực tâm tg ABC
->AI vg bc
->Gọi AI cắt BC tại L
->AL là dg cao đồng thời là đường trung tuyến(t/c tg cân)
->dpcm
Đề có sai k vậy