K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 9 2017

Bài 1:

Ta có:

VT=\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

=\(a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)

=\(\left(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\right)+\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)\)

=\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\) = VP

Vậy đẳng thức được chứng minh

Bài 2:

a/P=\(x^2-2x+5\)

=\(\left(x^2-2x+1\right)+4\)

=\(\left(x-1\right)^2+4\)

\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

\(\Rightarrow P\ge4\forall x\)

Vậy GTNN của P là 4 khi \(\left(x-1\right)^2=0\) hay x=1

b/Q=\(2x^2-6x\)

=\(2\left(x^2-3x\right)\)

=\(2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

=\(2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)

\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\forall x\)

\(\Rightarrow Q\ge-\dfrac{9}{2}\forall x\)

Vậy GTNN của Q là \(-\dfrac{9}{2}\) khi \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\) hay \(x=\dfrac{3}{2}\)

c/\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

=\(x^2-x+\dfrac{1}{4}+y^2+6y+9+\dfrac{3}{4}\)

=\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x,y\)

\(\Rightarrow M\ge\dfrac{3}{4}\forall x,y\)

Vậy GTNN của M là \(\dfrac{3}{4}\) khi \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)\(\left(y+3\right)^2=0\) hay \(x=\dfrac{1}{2}\) và y = -3

Bài 3:

a/Đặt A=\(x^2-6x+10\)

A=\(x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)

\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

\(\Rightarrow A>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2-6x+10>0\forall x\)

b/Đặt B=\(4x-x^2-5\)

B=\(-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\)

\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)

\(\Rightarrow B< 0\forall x\)

\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\forall x\)

cho tớ hỏi là ở câu b, bài 2 í cậu lấy 9/4 ở đâu vậy ???

30 tháng 10 2018

Mong mọi người giúp với, mình đang cần gấp!!! Thanks

30 tháng 10 2018

a) (x+3)^2-(x-5)(x+5)-6x

= x^2+6x+9-x^2+25-6x

= 9+25

= 94

vậy...

13 tháng 11 2019

Ta có:

\(x^2+x+1\\ =\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\\ =\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

=> ĐPCM

13 tháng 11 2019

Đặt : \(A=x^2+x+1\)
=> \(A=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+1-\left(\frac{1}{2}\right)^2\)

=> \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x\)
=> \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4},\forall x\)
=> \(A\ge\frac{3}{4},\forall x\)
=> A > 0, \(\forall x\)

Vậy : A > 0

6 tháng 10 2018

Để \(B=\frac{x^2-x+1}{2}>0\forall x\) thì ta cần chứng minh :

\(x^2-x+1>0\)

\(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)( đpcm )