Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu thay từng giá trị của P(0) ; đến P(1) ; ...rồi trừ đi khi nào ra 2a chia hết cho 5 thì thôi
Vì \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với mọi x
=> Ta có:
Với x = 0 => \(P\left(0\right)=c⋮5\)
Với x = 1 => \(P\left(1\right)=a+b+c⋮5\Rightarrow a+b⋮5\)
Với x = -1 => \(P\left(-1\right)=a-b+c⋮5\Rightarrow a-b⋮5\)
=> ( a + b ) + ( a - b ) \(⋮\)5
=> 2a \(⋮\)5
=> a \(⋮\)5
=> b \(⋮\)5
\(P\left(0\right)=ax^2+bx+c=a.0+b.0+c=c\)
\(P\left(1\right)=ax^2+bx+c=a.1+b.1+c=a+b+c\)
\(P\left(2\right)=ax^2+bx+c=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\)
Do \(P\left(x\right)⋮3\forall x\in Z\) nên c;a+b+c;4a+2b+c đều chia hết cho 3
=>\(\left(a+b+c\right)-c=a+b⋮3\Rightarrow2\left(a+b\right)=2a+2b⋮3\);\(\left(4a+2b+c\right)-c=4a+2b⋮3\)
=>\(\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)=2a⋮3\) mà (2;3)=1 => a chia hết cho 3
a+b+c chia hết cho 3 mà a;c đều chia hết cho 3 => b cũng chia hết cho 3
=>....
a) Ta có: 3a+2b⋮17
⇔8(3a+2b)⋮17
Ta có: 8(3a+2b)+10a+b
=24a+16b+10a+b
=34a+17b
=17(2a+b)⋮17
hay 8(3a+2b)+(10a+b)⋮17
mà 8(3a+2b)⋮17(cmt)
nên 10a+b⋮17(đpcm)
b) Ta có: \(F\left(0\right)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=c\)
\(F\left(1\right)=a\cdot1^2+b\cdot1+c=a+b+c\)
\(F\left(-1\right)=a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c=a-b+c\)
mà F(x)⋮3
nên F(0)⋮3; F(1)⋮3; F(-1)⋮3
hay c⋮3(đpcm 3); F(1)+F(-1)⋮3; F(1)-F(-1)⋮3
Ta có: F(1)+F(-1)⋮3(cmt)
⇔a+b+c+a-b+c⋮3
hay 2a+2c⋮3
⇔a+c⋮3
mà c⋮3(cmt)
nên a⋮3(đpcm1)
Ta có: F(1)-F(-1)⋮3(cmt)
⇔a+b+c-a+b-c⋮3
hay 2b⋮3
mà 2\(⋮̸\)3
nên b⋮3(đpcm2)
Vi P(x) chia het cho 3 voi moi gia tri cua x thuoc N nen
_ voi x=0 => P(0)=0+0+c=c => c chia het cho 3
_ voi x=1 ta co P(1)=a+b+c chia het cho 3. Ma c chia het cho 3 nebn a+b chia het cho 3 <=> a va b cung chia het cho 3
Vay a,b, c deu chia het cho 3
=> dpcm
Ta có: \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
+) \(P\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c⋮7\)
+) \(P\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\)
mà \(c⋮7\)
=> a+b\(⋮7\)(1)
+) \(P\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c=2\left(2a+b\right)+c\)
mà c chia hết cho 7
=>2(2a+b) chia hết cho 7
=> 2a+b chia hết cho 7 vì (2,7)=1
=> a+(a+b) chia hết cho 7
=> a chia hết cho 7 vì a+b chia hết cho7
=> b chia hết cho 7
vầy a,b,c chia hết cho 7
ta có f(x)=ax\(^2\)+bx+c
tại x=0 =>f(0)=c\(⋮\)7(1)
x=1=>f(1)=a+b+c\(⋮\)7
mà c\(⋮\)7=>a+b\(⋮\)7(2)
x=-1=>f(-1)=a-b+c
mà c\(⋮\)7=>a-b\(⋮\)7(3)
từ (2)(3)có a+b+a-b=2a\(⋮\)7
mà 2;7=(1)
=>a\(⋮\)7(4)
từ (4)(3)ta có a-b\(⋮\)7
a\(⋮\)7
=>b\(⋮\)7(5)
từ (1)(4)(5)suy ra a,b,c\(⋮\)7