Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(8x^3-18x^2+x+6\)
\(=8x^3-16x^2-2x^2+4x-3x+6\)
\(=8x^2\left(x-2\right)-2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(8x^2-2x-3\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(8x^2-6x+4x-3\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left[2x\left(4x-3\right)+\left(4x-3\right)\right]\)
\(=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\left(4x-3\right)\)
=> g(x) có 3 nghiệm là
x-2=0 <=> x=2
2x+1=0 <=> x=-1/2
4x-3=0 <=> x=3/4
vậy đa thức g(x) có nghiệm là x={2;-1/2;3/4}
b) tự làm đi (mk ko bt làm)
Bài 3:
\(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^4+ax^2+b}{x^2-3x+2}\)
\(=\dfrac{x^4-3x^3+2x^2+3x^3-9x^2+6x+\left(a+7\right)x^2-3x\left(a+7\right)+2\left(a+7\right)+x\left(-6+3a+7\right)+b-2a-14}{x^2-3x+2}\)
Để đây là phép chia hết thì 3a+1=0 và b-2a-14=0
=>a=-1/3; b=2a+14=-2/3+14=40/3
Trần Quốc Khanh, bn ơi k giúp đc mk thì thoii, k cần bình luận lung tung vậy đâu ạ. Nếu đây là thói quen thì bỏ đi ạ!!!
F(-2)=0=> -8a+4b+c=0 (1)
f(1)=6=> a+b+c=6 (2)
f(-1)=4=> -a+b+c=4 (3)
(2) trừ (3)=> 2a=2=> a=1; thay vào (3)=> c=5-b thay vào (1)
-8+4b+5-b=0=> b=1
\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=1\\c=4\\f\left(x\right)=-x^3+x^2+4\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có :
\(F\left(x\right)=\left(x-1\right)\cdot Q\left(x\right)-4\) (1)
\(F\left(x\right)=\left(x+2\right)\cdot R\left(x\right)+5\) (2)
Thay \(x=1\) vào (1) ta có :
\(F\left(1\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow1+a+b+c=-4\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=-5\)
Thay \(x=-2\) vào (2) ta có :
\(F\left(-2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow-8+4a-2b+c=5\)
\(\Leftrightarrow4a-2b+c=13\)
Do đó ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=-4\\4a-2b+c=13\end{cases}}\)
....
Giải:
Gọi q(x); g(x) lần lượt là thương của phép chia f(x) cho x-2; f(x) cho x^2-1
=> f(x)= q(x)(x-2)
và f(x)= g(x)(x^2-1) + 2x
=> f(2) = 8+4a+2b+c=0
f(1)= 1+a+b+c=2
f(-1)= -1+a-b+c= -2
từ các hệ thức trên ta tìm được: a= -10/3; b= 1;c=10/3
\(\dfrac{f\left(x\right)}{x+1}=\dfrac{x^3+x^2+\left(a-1\right)x^2+\left(a-1\right)x+\left(b-a+1\right)x+b-a+1+c-b+a-1}{x+1}\)
\(=x^2+\left(a-1\right)x+\left(b-a+1\right)+\dfrac{c-b+a-1}{x+1}\)
f(x) chia x+1 dư -2 nên c-b+a-1=-2
=>c-b+a=-1
=>c=-1+b-a=b-a-1
\(\dfrac{f\left(x\right)}{x-2}\)
\(=\dfrac{x^3-2x^2+\left(a+2\right)x^2-\left(2a+4\right)x+\left(b+2a+4\right)x-2\left(b+2a+4\right)+2\left(b+2a+4\right)+c}{x-2}\)
\(=x^2+\left(a+2\right)x+\left(b+2a+4\right)+\dfrac{2\left(b+2a+4\right)+c}{x-2}\)
f(x) chia x-2 dư 7 nên 2(b+2a+4)+c=7
=>2(b+2a+4)+b-a-1=7
=>2b+4a+8+b-a-1-7=0
=>3a+3b=0
=>a=-b
c=b-a-1=b-(-b)-1=2b-1
\(Q=\left(2024a+2024b+c\right)^{2023}+1\)
\(=\left(2024a-2024a+2b-1\right)^{2023}+1=\left(2b-1\right)^{2023}+1\)
Bài toán thiếu dữ kiện nhưng có thể giải như sau:
f(x) chia x+1 dư -2, chia x-2 dư 7
=> f(x) có dạng: f(x)= (x+1).Q(x)-2 = (x-2).g(x)+7 (Q(x),g(x) là các đa thức)
với x=-1: f(-1)= -1+a-b+c = -2 => a-b+c = -1 (*)
với x= 2: f(2)= 8+4a+2b+c = +7 => 4a+2b+c = -1 (**)
Từ (*) và (**): a-b+c = -1
4a+2b+c = -1
=> 3a+3b = 0 => a+b = 0 => 2024a+2024b = 0
ta cm được c= -2a-1
Vậy Q=c^2023+1 với mọi c=-2a-1