Question

[Millin Thảo]

Cho đa thức f(x) = ax² + bx + c .Chứng minh rằng nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c là hai số đối nhau.

Answer 1

[Mysterious Person]

ta có : \(f\left(x\right)\) nhận \(1\) và \(-1\) là nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(1\right)^2+b1+c=0\\a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a-b+c=0\end{matrix}\right.\) (1)

(1) \(\Rightarrow a+b+c=a-b+c\Leftrightarrow b=0\)

với \(b=0\) khi đó ta có (1) \(\Leftrightarrow a+c=0\Leftrightarrow a=-c\)

\(\Rightarrow\) \(a\) và \(c\) là 2 số đối nhau (đpcm)

Answer 2

[Yến Nhi Phạm Trần]

Tại sao ⇔b+0