Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Với x = 0 ta có :
\(0.f\left(0-2\right)=\left(0-4\right).f\left(0\right)\)
\(\Rightarrow0.f\left(-2\right)=-4.f\left(0\right)\)
\(\Rightarrow0=-4.f\left(0\right)\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=0\)
Như vậy x = 0 là một nghiệm của đa thức f(x)
+) Với x = 4 ta có :
\(4.f\left(4-2\right)=\left(4-4\right).f\left(4\right)\)
\(\Rightarrow4.f\left(2\right)=0.f\left(4\right)\)
\(\Rightarrow4.f\left(2\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=0\)
Như vậy x = 4 là một nghiệm của đa thức f(x)
Vậy đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm
_Chúc bạn học tốt_
1) Thay x=3 vào đẳng thức, thu được:
\(3\times f\left(3+2\right)=\left(3^2-9\right)\times f\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(3\times f\left(5\right)=0\times f\left(3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(f\left(5\right)=0\)
2) Ta đã chứng minh x=5 là nhiệm của f(x)\(\Rightarrow\)Cần chứng minh f(x) có 2 nghiệm nữa
- Thay x=0 Vào đẳng thức, thu được
\(0\times f\left(0+2\right)=\left(0^2-9\right)\times f\left(0\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(f\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow\)x=0 là ngiệm của f(x)
- Thay x=-3 và đẳng thức, thu được
\(-3\times f\left(-3+2\right)=\left(\left(-3\right)^2-9\right)\times f\left(-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(-3\times f\left(-1\right)=0\times f\left(-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(f\left(-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\)x=-1 là nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất 3 nghiệm là x=5; x=0; x=-1
Lời giải:
\(f(1)=f(-1)\)
\(\Leftrightarrow a_4+a_3+a_2+a_1+a_0=a_4-a_3+a_2-a_1+a_0\)
\(\Leftrightarrow 2(a_3+a_1)=0\Leftrightarrow a_3+a_1=0(1)\)
\(f(2)=f(-2)\)
\(\Leftrightarrow 16a_4+8a_3+4a_2+2a_1+a_0=16a_4-8a_3+4a_2-2a_1+a_0\)
\(\Leftrightarrow 16a_3+4a_1=0\Leftrightarrow 4a_3+a_1=0(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow a_3=a_1=0\)
Do đó:
\(f(x)=a_4x^4+a_2x^2+a_0\)
\(\Rightarrow f(-x)=a_4(-x)^4+a_2(-x)^2+a_0=a_4x^4+a_2x^2+a_0\)
Vậy $f(x)=f(-x)$.
Với x=-1 => \(f\left(-1\right)+\left(-1\right).f\left(1\right)=-1+1\Leftrightarrow f\left(-1\right)-f\left(1\right)=0\Leftrightarrow f\left(-1\right)=f\left(1\right)\)
Với x=1 => \(f\left(1\right)+1.f\left(-1\right)=1+1\Leftrightarrow f\left(1\right)+f\left(-1\right)=2\)mà f(1)=f(-1)
=>f(1)=1
Bubble Princess ơi, bạn Trà My đúng rồi, tk bạn ấy nha ! Thanks !
\(f\left(243\right)=f\left(3\cdot81\right)=-2\cdot f\left(3\cdot27\right)=4\cdot f\left(3\cdot9\right)=-8\cdot f\left(3\cdot3\right)=16\cdot\left(-2\right)=-32\)
\(x.f\left(x+2\right)=\left(x^2-9\right).f\left(x\right)\)
+ Thay \(x=3\) vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:
\(3.f\left(3+2\right)=\left(3^2-9\right).f\left(3\right)\)
\(\Rightarrow3.f\left(5\right)=\left(9-9\right).f\left(3\right)\)
\(\Rightarrow3.f\left(5\right)=0.f\left(3\right)\)
\(\Rightarrow3.f\left(5\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(5\right)=0:3\)
\(\Rightarrow f\left(5\right)=0.\)
Vậy \(x=5\) là nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\) (1).
+ Thay \(x=-3\) vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:
\(-3.f\left[\left(-3\right)+2\right]=\left[\left(-3\right)^2-9\right].f\left(-3\right)\)
\(\Rightarrow-3.f\left(-1\right)=\left(9-9\right).f\left(-3\right)\)
\(\Rightarrow-3.f\left(-1\right)=0.f\left(-3\right)\)
\(\Rightarrow-3.f\left(-1\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=0:\left(-3\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=0.\)
Vậy \(x=-1\) là nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\) (2).
+ Thay \(x=0\) vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:
\(0.f\left(0+2\right)=\left(0^2-9\right).f\left(0\right)\)
\(\Rightarrow0.f\left(2\right)=\left(0-9\right).f\left(0\right)\)
\(\Rightarrow0=-9.f\left(0\right)\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=0:\left(-9\right)\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=0.\)
Vậy \(x=0\) là nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\) (3).
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\) Đa thức \(f\left(x\right)\) có ít nhất 3 nghiệm đó là: \(x=3;x=-3\) và \(x=0\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Tham khảo :
Xét với x=3x=3 thì : 3.f(5)=(32−9).f(3)3.f(5)=(32−9).f(3)
⇒3.f(5)=0⇒f(5)=0⇒3.f(5)=0⇒f(5)=0 (*)
Xét với x=0⇔0=−9.f(0)⇒f(0)=0x=0⇔0=−9.f(0)⇒f(0)=0
nên x=0x=0 là 1 nghiệm của đa thức f(x)f(x) (1)
Xét với x=−3⇔3.f(−1)=0⇒f(−1)=0x=−3⇔3.f(−1)=0⇒f(−1)=0
nên x=−1x=−1 là 1 nghiệm của đa thức f(x)f(x) (2)
Từ (*)(1)(2) ⇒⇒ f(x)f(x) có ít nhất 3 nghiệm.