Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Theo bài ra ta có \(\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c=0\\f\left(1\right)=a+b+c=2013\\f\left(-1\right)=a-b+c=2012\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2013\\a-b=2012\end{cases}}\)
Cộng vế với vế \(a+b+a-b=2013+2012\Leftrightarrow2a=4025\Leftrightarrow a=\frac{4025}{2}\)
\(\Rightarrow b=\frac{4025}{2}-2012=\frac{1}{2}\)
Vậy \(a=\frac{4025}{2};b=\frac{1}{2};c=0\)
1) \(\left(x^2-4x+3\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right)f\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right)f\left(x-1\right)\)
Với \(x=1\): \(0=-1f\left(0\right)\Leftrightarrow f\left(0\right)=0\)do đó \(0\)là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\).
Tương tự xét \(x=2,x=3\)có thêm hai nghiệm nữa là \(3\)và \(2\).
2) \(f\left(2\right)=4a-2+b=0\Leftrightarrow4a+b=2\)
Tổng hệ số cao nhất và hệ số tự do là \(a+b\)suy ra \(a+b=-7\).
Ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}4a+b=2\\a+b=-7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a=9\\b=-7-a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-10\end{cases}}\).
\(f\left(a\right)=f\left(b\right)=x^2+ax+b=0\)
\(\Rightarrow ax+b=-x^2\)
\(\Rightarrow-\left(ax+b\right)=x^2\)
\(\Rightarrow-\left(ax+b\right)+ax+b=0\)
\(\Rightarrow-ax-b=ax+b=0\)
hay
\(\Rightarrow\left|-ax-b\right|=\left|ax+b\right|=0\)
\(\Rightarrow a=\frac{b}{x}\left(x\ne0\right)\)
Ta có \(f\left(a\right)=a^2+a^2+b=0\)
=> \(2a^2+b=0\)(1)
và \(f\left(b\right)=b^2+ab+b=0\)(2)
Từ (1) và (2) => \(2a^2+b=b^2+ab+b=0\)
=> \(2a^2-b^2-ab=b^2+b-b=0\)
=> \(2a^2-b^2-ab=b^2=0\)
=> \(2a^2-ab=b^2+b^2=0\)
=> \(2a^2-ab=2b^2=0\)
=> \(a\left(2a-b\right)=2b^2=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}a\left(2a-b\right)=0\\2b^2=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a\left(2a-b\right)=0\left(1\right)\\b=0\end{cases}}\)
Thay b = 0 vào (1), ta có: a. 2a = 0
=> 2a2 = 0
=> a2 = 0 => a = 0.
Vậy a = b = 0.
1. Cho đa thức f (x) thỏa mãn ( x\(^2\) - 4x + 3) .f ( x + 1 ) = (x - 2).f ( x - 1 ). Chứng tỏ đa thức f (x) có ít nhất 3 nghiệm.
\(\left(x^2-4x+3\right).f\left(x+1\right)=\left(x-2\right).f\left(x-1\right)\)
\(\text{* Thay}\)\(x=2\)\(,\)\(\text{ta có:}\)
\(\left(2^2-4.2+3\right)f\left(2+1\right)=\left(2-2\right)f\left(2-1\right)\)
\(\rightarrow\left(4-8+3\right)f\left(3\right)=0.f\left(1\right)\)
\(\rightarrow\left(-1\right).f\left(3\right)=0\)
\(\rightarrow f\left(3\right)=0\)
\(\rightarrow x=3\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)
\(\text{* Thay}\)\(x=1\)\(,\)\(\text{ta có:}\)
\(\left(1^2-4.1+3\right)f\left(1+1\right)=\left(1-2\right).f\left(1-1\right)\)
\(\rightarrow\left(1-4+3\right).f\left(2\right)=-1.f\left(0\right)\)
\(\rightarrow0.f\left(2\right)=-1.f\left(0\right)\)
\(\rightarrow0=\left(-1\right).f\left(0\right)\)
\(\rightarrow f\left(0\right)=0\)
\(\rightarrow x=0\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)
\(\text{* Thay}\)\(x=3\)\(,\)\(\text{ta có:}\)
\(\left(3^2-4.3+3\right).f\left(3+1\right)=\left(3-2\right).f\left(3-1\right)\)
\(\rightarrow\left(9-12+3\right).f\left(4\right)=1.f\left(2\right)\)
\(\rightarrow0.f\left(4\right)=1.f\left(2\right)\)
\(\rightarrow0=1.f\left(2\right)\)
\(\rightarrow f\left(2\right)=0\)
\(\rightarrow x=2\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)
\(\text{Vậy ...}\)
Với x=-2
\(f\left(-2\right)=-2a+b=0\)(1)
Với x=2
\(f\left(2\right)=2a+b=8\)(2)
Lấy (1)+(2) ta được
\(2b=8\Rightarrow b=4\Rightarrow a=2\)
Ta có:\(f\left(-2\right)=-2a+b\)
mà \(f\left(-2\right)-0\)
\(\Rightarrow-2a+b=0\)(1)
Lại có: \(f\left(2\right)=2a+b\)
mà \(f\left(2\right)=8\)
\(\Rightarrow2a+b=8\)(2)
Lấy (2) trừ (1) ta được:
\(4a=8\)
\(a=2\)
Thay a=2 vào (1) ta có b=4
Vậy a=2 ; b=4