Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Giải:
Ta có:
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\\f\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=4a-2b+c\\f\left(3\right)=9a+3b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)+f\left(3\right)=\left(4a-2b+c\right)+\left(9a+3b+c\right)\)
\(=\left(4a+9a\right)+\left(-2b+3b\right)+\left(c+c\right)\)
\(=13a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-f\left(3\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(3\right)=-\left[f\left(3\right)\right]^2\le0\)
Vậy \(f\left(-2\right).f\left(3\right)\le0\) (Đpcm)
b) Sửa đề:
Biết \(5a+b+2c=0\)
Giải:
Ta có:
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\\f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)+f\left(-1\right)=\left(a-b+c\right)+\left(4a+2b+c\right)\)
\(=\left(4a+a\right)+\left(-b+2b\right)+\left(c+c\right)\)
\(=5a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=-f\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(-1\right)=-\left[f\left(-1\right)\right]^2\le0\)
Vậy \(f\left(2\right).f\left(-1\right)\le0\) (Đpcm)
a, Có: Q(2) = 4a+2b+c
Q(-1) = a - b + c
=> Q(2) + Q(-1) = 5a+b+2c =0
=> Hai số này trái dấu nhau hoặc cùng bằng 0
=> đpcm
b, Có Q(1) = a+b+c = 0 (gt)
Mà Q(-1) = a -b+c = 0
=> a+b+c=a-b+c
=> b = - b
Điều này chỉ xảy ra khi b=0
Lại có Q(0) = c = 0
=> c = 0
Với b=0 ; c=0 ta có Q(x) = ax^2 = 0 với mọi x
<=> a = 0
Vậy a=b=c=0 ( đpcm )
a) Q(2) = a.22 + b.2 + c = 4a + 2b + c
Q(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c
Cộng vế với vế ta được: Q(2) + Q(-1) = 5a + b + 2c = 0
=> Q(2) = -Q(-1)
=> Q(2).Q(-1) = -Q(-1).Q(-1) = -[Q(-1)]2 \(\le0\) (đpcm)
b) Q(x)=0 với mọi x => Q(0) = 0; Q(1) = 0; Q(-1) = 0
Ta có: Q(0) = a.02 + b.0 + c = 0 => c = 0
Q(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + 0 = 0 (1)
Q(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + 0 = 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra Q(1) - Q(-1) = 2b = 0 => b = 0
Thay vào (1) ta có a = 0
Vậy ta có đpcm
1) Ta có : \(\frac{2016a+b+c+d}{a}=\frac{a+2016b+c+d}{b}=\frac{a+b+2016c+d}{c}=\frac{a+b+c+2016d}{d}\)
Trừ 4 vế với 2015 ta được : \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu a + b + c + d = 0
=> a + b = -(c + d)
=> b + c = (-a + d)
=> c + d = -(a + b)
=> d + a = (-b + c)
Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = - 4
Nếu a + b + c + d\(\ne0\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
2) a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+2013\right|\ge0\forall x\\\left(3x-7\right)^{2004}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x+2013\right|+\left(3x-7\right)^{2014}\ge0}\)
Dấu "=" xảy ra \(\hept{\begin{cases}x+2013=0\\3y-7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2013\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)
b) 72x + 72x + 3 = 344
=> 72x + 72x.73 = 344
=> 72x.(1 + 73) = 344
=> 72x = 1
=> 72x = 70
=> 2x = 0 => x = 0
c) Ta có :
\(\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{5}{x+4}\Leftrightarrow\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{10}{2x+8}=\frac{7-10}{2x+2-2x-8}=\frac{1}{2}\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> 2x + 2 = 14 => x = 6 ;
2y - 4 = 6 => y = 5 ;
6 + 5 + z = 17 => z = 6
Vậy x = 6 ; y = 5 ; z = 6
3) a) Ta có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)(dãy ti số bằng nhau)
=> a + b + c = a + b - c => a + b + c - a - b + c = 0 => 2c = 0 => c = 0;
Lại có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}-1=\frac{a-b+c}{a-b-c}-1\Leftrightarrow\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\Rightarrow a+b-c=a-b-c\) => b = 0
Vậy c = 0 hoặc b = 0
c) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{c+a+b}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)
Khi đó P = \(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)=\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{a+b}{a}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8\)
Vậy P = 8
2. b) \(7^{2x}+7^{2x+3}=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+7^3\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+343\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot344=344\)
\(7^{2x}=1\)
\(7^{2x}=7^0\)
\(2x=0\)
\(x=0\)
1.a) Theo đề bài,ta có: \(f\left(-1\right)=1\Rightarrow-a+b=1\)
và \(f\left(1\right)=-1\Rightarrow a+b=-1\)
Cộng theo vế suy ra: \(2b=0\Rightarrow b=0\)
Khi đó: \(f\left(-1\right)=1=-a\Rightarrow a=-1\)
Suy ra \(ax+b=-x+b\)
Vậy ...
1, TH1: x = 1 => n4 + 4 = 5 là số nguyên tố
TH2: x >= 2 => n4 \(\equiv\)1 (mod 5)
=> n4 + 4 \(⋮\)5 (ko là số nguyên tố)
Q(2)=a.22+b.2+c=a.4+b.2+c
Q(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a-b+c
Ta có Q(2)+Q(-1)=4a+2b+c+a-b+c=5a+b+2c=0
Như vậy Q(2) và Q(-1) là 2 số đối nhau
=> Tích của chúng luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 ( Bằng 0 khi cả 2 số đều bằng 0)
b) Q(x)=0 với mọi x
=>Q(0)=a.02+b.0+c=0
=>0+0+c=0
=>c=0
Q(1)=a.12+b.1+c=a+b+c=0
Theo câu a, ta có Q(-1)=a-b+c=0 ( vì giả thiết cho đa thức =0 với mọi x)
=>Q(1)-Q(-1)=a+b+c-(a-b+c)=a+b+c-a+b-c=0
=>2b=0
=>b=0
Thay b=0 và c=0 vào đa thức Q(1) ta có a+0+0=0
=>a=0
Vậy a=b=c=0
a) Ta có: \(A\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Thay \(A\left(-1\right)\) ta được:
\(A\left(-1\right)=a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=a+c-b\)
\(=b-8-b=-8\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(0\right)=4\\A\left(1\right)=9\\A\left(2\right)=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a+b+c=9\\4a+2b+c=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a+b=5\\4a+2b=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a+b=5\\2a+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a=0\\b=5\end{matrix}\right.\)
c)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(2\right)=4a+2b+c\\A\left(-1\right)=a-b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow A\left(2\right)+A\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)
\(\Leftrightarrow A\left(2\right)=-A\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow A\left(2\right)\times A\left(-1\right)=-\left[A\left(2\right)\right]^2\le0\)