D
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
17 tháng 9 2018
Với \(x_0\ne0:\)
Nếu \(f\left(x_0\right)=0\Rightarrow ax_0^2+bx_0+c=0\)
Khi đó \(g\left(\frac{1}{x_0}\right)=c\left(\frac{1}{x_0}\right)^2+b.\frac{1}{x_0}+a=\frac{c+b.x_0+ax_0^2}{x^2_0}=0\)
12 tháng 4 2018
Ta có P(-1) = a - b + c = 0
Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)
5 tháng 4 2017
a) Giải:
Ta có:
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\\f\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=4a-2b+c\\f\left(3\right)=9a+3b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)+f\left(3\right)=\left(4a-2b+c\right)+\left(9a+3b+c\right)\)
\(=\left(4a+9a\right)+\left(-2b+3b\right)+\left(c+c\right)\)
\(=13a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-f\left(3\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(3\right)=-\left[f\left(3\right)\right]^2\le0\)
Vậy \(f\left(-2\right).f\left(3\right)\le0\) (Đpcm)
b) Sửa đề:
Biết \(5a+b+2c=0\)
Giải:
Ta có:
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\\f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)+f\left(-1\right)=\left(a-b+c\right)+\left(4a+2b+c\right)\)
\(=\left(4a+a\right)+\left(-b+2b\right)+\left(c+c\right)\)
\(=5a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=-f\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(-1\right)=-\left[f\left(-1\right)\right]^2\le0\)
Vậy \(f\left(2\right).f\left(-1\right)\le0\) (Đpcm)
CG
2
4 tháng 5 2018
Có: \(\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a-b+c\\P\left(3\right)=9a+3b+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right).P\left(3\right)=\left(a-b+c\right).\left(9a+3b+c\right)\)
\(=\left(a-b+c\right)\left[4\left(2a+b\right)+a-b+c\right]\)
\(=\left(a-b+c\right)\left(a-b+c\right)\)
\(=\left(a+b-c\right)^2\ge0\left(ĐPCM\right)\)
PN
16 tháng 6 2020
Với \(P\left(-1\right)=a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=a-b+c\)
\(P\left(3\right)=a3^2+3b+c=9a+3b+c\)
từ đó suy ra \(P\left(-1\right).P\left(3\right)=\left(a-b+c\right)\left(9a+3b+c\right)\)
\(=\left(a-b+c\right)\left[\left(8a+4b\right)+a-b+c\right]\)
\(=\left(a-b+c\right)\left[4\left(2a+b\right)+a-b+c\right]\)
\(=\left(a-b+c\right)\left(a-b+c\right)=\left(a-b+c\right)^2\ge\)(đpcm)
30 tháng 3 2017
Câu thay từng giá trị của P(0) ; đến P(1) ; ...rồi trừ đi khi nào ra 2a chia hết cho 5 thì thôi
30 tháng 4 2020
a) \(P\left(-1\right)=a-b+c\)
\(P\left(-2\right)=4a-2b+c\)
b) \(P\left(-1\right)+P\left(-2\right)=5a-3b+2c=0\)
=> P ( - 1) = -P(-2)
=> P( -1 ) . P (-2) \(=-\left[P\left(-2\right)\right]^2\le0\)
30 tháng 4 2020
a) \(\text{P}\left(-1\right)=\text{a}+\text{b}+\text{c}\)
\(\text{P}\left(-2\right)=4\text{a}-2\text{b}+\text{c} \)
b) \(\text{P}\left(-1\right)+\text{P}\left(-2\right)=5\text{a}+3\text{b}+2\text{c}=0\)
\(\Rightarrow\text{ P}\left(-1\right)=\text{P}\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow\text{ P}\left(-1\right).\text{ P}\left(-2\right)=\left[\text{P}\left(-2\right)\right]^2\le0\)
HY
5 tháng 4 2017
a, Có: Q(2) = 4a+2b+c
Q(-1) = a - b + c
=> Q(2) + Q(-1) = 5a+b+2c =0
=> Hai số này trái dấu nhau hoặc cùng bằng 0
=> đpcm
b, Có Q(1) = a+b+c = 0 (gt)
Mà Q(-1) = a -b+c = 0
=> a+b+c=a-b+c
=> b = - b
Điều này chỉ xảy ra khi b=0
Lại có Q(0) = c = 0
=> c = 0
Với b=0 ; c=0 ta có Q(x) = ax^2 = 0 với mọi x
<=> a = 0
Vậy a=b=c=0 ( đpcm )
5 tháng 4 2017
a) Q(2) = a.22 + b.2 + c = 4a + 2b + c
Q(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c
Cộng vế với vế ta được: Q(2) + Q(-1) = 5a + b + 2c = 0
=> Q(2) = -Q(-1)
=> Q(2).Q(-1) = -Q(-1).Q(-1) = -[Q(-1)]2 \(\le0\) (đpcm)
b) Q(x)=0 với mọi x => Q(0) = 0; Q(1) = 0; Q(-1) = 0
Ta có: Q(0) = a.02 + b.0 + c = 0 => c = 0
Q(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + 0 = 0 (1)
Q(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + 0 = 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra Q(1) - Q(-1) = 2b = 0 => b = 0
Thay vào (1) ta có a = 0
Vậy ta có đpcm
ta có: ax2 + bx +c = 0 vs mọi x
nếu x = 0
=> 0+0+c=0
=> c = 0
nếu x = 1
=> a + b + c =0
=> a + b = 0 ( c = 0) (*)
nếu x = - 1
=> a - b + c = 0
=> a - b =0
Từ (*) => a + b +a-b = 0
=> 2a = 0 => a = 0
=> a + b = 0 => b = 0
=> a = b = c = 0
mơn nhé!