Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(H=2^{2014}-2^{2013}-2^{2012}-...-2-1\)
\(H=2^{2014}-\left(2^{2013}+2^{2012}+2^{2011}+...+2+1\right)\)
Đặt \(B=2^{2013}+2^{2012}+2^{2011}+...+2+1\)
\(2B=2^{2014}+2^{2013}+2^{2012}+...+2^2+2\)
\(2B-B=\left(2^{2014}+2^{2013}+2^{2012}+...+2^2+2\right)-\left(2^{2013}+2^{2012}+2^{2011}+...+2+1\right)\)
\(B=2^{2014}-1\)
\(\Rightarrow\)\(H=2^{2014}-B=2^{2014}-\left(2^{2014}-1\right)=2^{2014}-2^{2014}+1=1\)
Suy ra :
\(A=2014^H=2014^1=2014\)
Vậy \(A=2014\)
Chúc bạn học tốt ~
+) Ta có :
\(A\left(-1\right)=\left(-1\right)+\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^3+...+\left(-1\right)^{99}+\left(-1\right)^{100}\)
\(A\left(-1\right)=\left(-1\right)+1+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)+1\)
\(A\left(-1\right)=\left(-1-1-...-1\right)+\left(1+1+...+1\right)\)
Do dãy 1; 3; 5; ... ; 99 có \(\frac{99-1}{2}+1=50\) số hạng nên có 50 số \(-1\)
Do dãy 2; 4; 6; ... ; 100 có \(\frac{100-2}{2}+1=50\) số hạng nên có 50 số \(1\)
Suy ra :
\(A\left(-1\right)=50.\left(-1\right)+50.1\)
\(A\left(-1\right)=-50+50\)
\(A\left(-1\right)=0\)
Vậy \(x=-1\) là nghiệm của đa thức \(A\left(x\right)=x+x^2+x^3+...+x^{99}+x^{100}\)
Chúc bạn học tốt ~
Ta có: \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2\left(1+x^2+x^4+...+x^{2010}\right)\)
\(\Rightarrow P\left(\frac{1}{2}\right)+Q\left(\frac{1}{2}\right)=2\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2010}}\right)\)
Đặt \(K=\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2010}}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}K=\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{2012}}\right)\)
\(\Rightarrow K-\frac{1}{2^2}K=1-\frac{1}{2^{2012}}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{4}K=1-\frac{1}{2^{2012}}\)
\(\Rightarrow K=\frac{4}{3}-\frac{1}{3.2^{2010}}\)
Lúc đó \(P\left(\frac{1}{2}\right)+Q\left(\frac{1}{2}\right)=2\left(\frac{4}{3}-\frac{1}{3.2^{2010}}\right)=\frac{8}{3}-\frac{1}{3.2^{2009}}\)
\(=\frac{2^{2012}-1}{3.2^{2009}}\)
Ta thấy \(2^{2012}-1=2^{4.503}-1=\overline{...6}-1=\overline{...5}⋮5\)
Mà 3 . 22009 không chia hết cho 5 nên khi ta rút gọn \(\frac{2^{2012}-1}{3.2^{2009}}\)đến dạng tối giản thì a vẫn chia hết cho 5.
Vậy \(a⋮5\left(đpcm\right)\)
Thay \(x=\frac{1}{2}\) vào đa thức B(x) ta có :
\(B\left(\frac{1}{2}\right)=1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+.....+\left(\frac{1}{2}\right)^{100}\)
\(\Leftrightarrow2B\left(\frac{1}{2}\right)=2\left(1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+.....+\left(\frac{1}{2}\right)^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow2B\left(\frac{1}{2}\right)=2+1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+......+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\)
Ta có :
\(2B\left(\frac{1}{2}\right)-B\left(\frac{1}{2}\right)=\left(2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(\Leftrightarrow B\left(\frac{1}{2}\right)=2-\frac{1}{2^{100}}\)
Vậy tại \(x=\frac{1}{2}\) thì đa thức \(B\left(x\right)\) có giá trị là \(2-\frac{1}{2^{100}}\)
Ta có : H(x)+Q(x)=P(x)H(x)+Q(x)=P(x)
<=>H(x)=P(x)−Q(x)<=>H(x)=P(x)−Q(x)
<=>H(x)=(4x3−32x2−x+10)−(10−12x−2x2+4x3)<=>H(x)=(4x3−32x2−x+10)−(10−12x−2x2+4x3)
<=>H(x)=(4x3−4x3)+(−32x2+2x2)+(−x+12x)+(10−10)<=>H(x)=(4x3−4x3)+(−32x2+2x2)+(−x+12x)+(10−10)
<=>H(x)=12x2−12x=(12x)(x−1)
HT
1.a,Q=x+32x+1−x−72x+1=x+32x+1+7−x2x+11.a,Q=x+32x+1−x−72x+1=x+32x+1+7−x2x+1
=x+3+7−x2x+1=102x+1=x+3+7−x2x+1=102x+1
b,b, Vì x∈Z⇒(2x+1)∈Zx∈ℤ⇒(2x+1)∈ℤ
Q nhận giá trị nguyên ⇔102x+1⇔102x+1 nhận giá trị nguyên
⇔10⋮2x+1⇔10⋮2x+1
⇔2x+1∈Ư(10)={±1;±2;±5;±10}⇔2x+1∈Ư(10)={±1;±2;±5;±10}
Mà (2x+1):2(2x+1):2 dư 1 nên 2x+1=±1;±52x+1=±1;±5
⇒x=−1;0;−3;2⇒x=−1;0;−3;2
Vậy.......................
HT
a ) \(A\left(-1\right)=-1+\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^4+....+\left(-1\right)^{99}+\left(-1\right)^{100}\)
\(=-1+1-1+1-1+1-....-1+1\)
\(=\left(-1+1\right)+\left(-1+1\right)+.....+\left(-1+1\right)\)
\(=0\)
Hay \(x=-1\) là nguyện của A(x) (đpcm )
b ) \(A\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+....+\left(\frac{1}{2}\right)^{100}\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+.....+\frac{1}{2^{100}}\)
\(2A\left(\frac{1}{2}\right)=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+.....+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow2A\left(\frac{1}{2}\right)-A\left(\frac{1}{2}\right)=1-\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow A\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2^{100}-1}{2^{100}}\)
Tại \(x=\frac{1}{2}\) thì A(x) = \(\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+.......+\left(\frac{1}{2}\right)^{100}\)
=> 2A(x) = \(1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+.......+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\)
=> 2A(x) - A(x) =\(1-\left(\frac{1}{2}\right)^{100}\)
=> A(x) = \(1-\left(\frac{1}{2}\right)^{100}\)