Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m-1\right)x+m-3=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m-1\right)=-m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-m+3}{m-1}\\y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(A\left(\dfrac{-m+3}{m-1};0\right)\)
\(OA=\sqrt{\left(0+\dfrac{-m+3}{m-1}\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{m-3}{m-1}\right)^2}=\left|\dfrac{m-3}{m-1}\right|\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m-1\right)\cdot x+m-3=0\left(m-1\right)+m-3=m-3\end{matrix}\right.\)
=>B(0;m-3)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m-3-0\right)^2}=\sqrt{\left(m-3\right)^2}=\left|m-3\right|\)
Để ΔOAB cân thì OA=OB
=>\(\left|m-3\right|=\left|\dfrac{m-3}{m-1}\right|\)
=>\(\left|m-3\right|\left(\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-3=0\\\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\\\left|m-1\right|=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m-1=1\\m-1=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=2\\m=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ điểm A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m-1\right)x-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m-1\right)=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\)
=>\(A\left(\dfrac{2}{m-1};0\right)\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m-1\right)\cdot x-2=0\left(m-1\right)-2=-2\end{matrix}\right.\)
=>B(0;-2)
O(0;0); \(A\left(\dfrac{2}{m-1};0\right)\); B(0;-2)
\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{2}{m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{2}{m-1}\right)^2}=\dfrac{2}{\left|m-1\right|}\)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=\sqrt{0+4}=2\)
Vì Ox\(\perp\)Oy
nên OA\(\perp\)OB
=>ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\dfrac{2}{\left|m-1\right|}=\dfrac{2}{\left|m-1\right|}\)
Để \(S_{OAB}=8\) thì \(\dfrac{2}{\left|m-1\right|}=8\)
=>\(\left|m-1\right|=\dfrac{1}{4}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=\dfrac{1}{4}\\m-1=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{4}\\m=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta có: Ox\(\perp\)Oy
=>OM\(\perp\)ON
=>ΔOMN vuông tại O
Để ΔOMN vuông cân tại O thì \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}=45^0\)
=>Góc tạo bởi (d) với trục Ox=45 độ
=>\(tan45=a=m^2-1\)
=>\(m^2-1=1\)
=>\(m^2=2\)
=>\(m=\pm\sqrt{2}\)
Để d cắt Ox, Oy tạo ra 1 tam giác \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\m-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ne\left\{1;3\right\}\)
Khi đó hoành độ A thỏa mãn: \(\left(m-1\right)x_A+m-3=0\Rightarrow x_A=-\dfrac{m-3}{m-1}\)
\(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{m-3}{m-1}\right|\)
Tung độ B thỏa mãn:
\(y_B=\left(m-1\right).0+m-3=m-3\Rightarrow y_B=m-3\)
\(\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=\left|m-3\right|\)
Tam giác OAB cân \(\Rightarrow OA=OB\)
\(\Rightarrow\left|\dfrac{m-3}{m-1}\right|=\left|m-3\right|\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left|m-1\right|}=1\)
\(\Rightarrow\left|m-1\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)
E cảm ơn ạ