Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c: \(\sin a=\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
\(C=3\cdot\sin^2a+\cos^2a=3\cdot\dfrac{8}{9}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{25}{9}\)
d: \(\cos a=\sqrt{1-\dfrac{64}{289}}=\dfrac{15}{17}\)
\(D=4\cdot\sin^2a+3\cdot\cos^2a=4\cdot\dfrac{64}{289}+3\cdot\dfrac{225}{289}=\dfrac{931}{289}\)
Lời giải:
a) Cái này là tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau. Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều 2 tiếp điểm nên $ME=MF$
Hoặc là:
Vì $ME,MF$ là tiếp tuyến của $(I)$ nên \(ME\perp IE; MF\perp IF\)
\(\Rightarrow \widehat{MEI}=\widehat{MFI}\)
Xét tam giác $MEI$ và $MFI$ có:
\(MI\) chung
\(\widehat{MEI}=\widehat{MFI}=90^0\)
\(IE=IF=R\)
\(\Rightarrow \triangle MEI=\triangle MFI\) (ch-cgv)
\(\Rightarrow ME=MF\)
b) Cũng từ 2 tam giác bằng nhau trên ta có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{EMI}=\widehat{FMI}\\ \widehat{EIM}=\widehat{FIM}\end{matrix}\right.\)
Do đó $MI$ là tia phân giác góc \(\widehat{EMF}\) và $IM$ là tia phân giác góc \(\widehat{EIF}\)
Ta có đpcm.
\(\sqrt{6^2+8^2}=10\) (cm) => Tg DEF vuông tại D
a) DK=\(\dfrac{DE.DF}{EF}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
FK=\(\dfrac{8^2}{10}=6,6\left(cm\right)\)
b) \(\sin E=\dfrac{DK}{DE}=\dfrac{4,8}{6}=0,8\Rightarrow E\approx53\)
=> F=37
c) DM là tia phân giác của góc EDF, nên ta có:
\(\dfrac{EM}{DE}=\dfrac{MF}{DF}=\dfrac{EF}{DE+DF}=\dfrac{10}{6+8}=\dfrac{5}{7}\)
=> EM=\(\dfrac{30}{7}\)
MF=\(\dfrac{40}{7}\)
Sửa đề: IP\(\perp\)ME
a) Xét ΔMEF vuông tại M có
\(\sin\widehat{MFE}=\dfrac{ME}{EF}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{EF}=\dfrac{3}{4}\)
hay \(EF=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMEF vuông tại M có MI là đường cao ứng với cạnh huyền EF, ta được:
\(ME^2=EI\cdot EF\)
\(\Leftrightarrow EI=16:\dfrac{16}{3}=16\cdot\dfrac{3}{16}=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔMIE vuông tại I, ta được:
\(ME^2=MI^2+IE^2\)
\(\Leftrightarrow MI^2=4^2-3^2=16-9=7\)
hay \(MI=\sqrt{7}\left(cm\right)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMIE vuông tại I có IP là đường cao ứng với cạnh huyền ME, ta được:
\(IP^2=MP\cdot PE\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMIF vuông tại I có IQ là đường cao ứng với cạnh huyền MF, ta được:
\(IQ^2=MQ\cdot QF\)
Xét tứ giác MQIP có
\(\widehat{MQI}=90^0\)
\(\widehat{MPI}=90^0\)
\(\widehat{QMP}=90^0\)
Do đó: MQIP là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: \(\widehat{QIP}=90^0\) và QP=MI
Áp dụng định lí Pytago vào ΔQIP vuông tại I, ta được:
\(QP^2=IP^2+IQ^2\)
\(\Leftrightarrow PE\cdot PM+QM\cdot QF=MI^2\)