Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có :
AB=AC (gt)
MB=MC (gt)
AM là cạnh chung
suy ra: tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)
b,Vì tam giác AMB = tam giác AMC ( câu a)
suy ra : góc B =góc C ( 2 góc tương ứng )
xét tam giác MBE và tam giác MCF có:
M1=M2 ( đối đỉnh )
B =C
MB=MC ( gt)
suy ra :tam giác MBE = tam giác MCF (g.c.g)
vì tam giác MBE = tam giác MCF (chứng minh trên)
ME=MF (2 cạch tương ứng )
xét tam giác AEM và tam giác AFM có :
E1=F1
AM là cạnh chung
ME=MF
suy ra : tam giác AEM = tam giác AFM (c.g.c)
vì tam giác AEM = tam giác AFM ( chứng minh trên)
suy ra :AE=AF
c, gọi điểm cắt nhau của EF và AM
Vì tam giác AMB = tam giác AMC (câu b)
suy ra : góc A1 = góc A2 ( 2 góc tương ứng ); góc M1 = góc M2 ( 2 góc tương ứng)
xét tam giác AEH và tam giác AFH có :
A1=A2
AE=AF
AH là điểm chung
suy ra : tam giác AEH = tam giác AFH (c.g.c)
suy ra góc H1= góc H2 ( 2 góc tương ứng)
mà H1+H2=180 (2 góc kề bù)
suy ra : H1=H2=90
suy ra AM vuông góc với EF
mà M1+M2=180
suy ra M1=M2=90
suy ra AM vuông góc với BC
mà AM vuông góc với EF
suy ra EF song song với BC ( 2 đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau )
d, Ta có : AMB = NMC ( đối đỉnh )
+) AMB+AMC= 180 ( 2 góc kề bù )
mà AMC=NMC
suy ra AMB+NMC =180 (3)
mà AMB+NMC = AMN (4)
Từ (3),(4) suy ra : 3 điểm A,M,N thẳng hàng
1, xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
AB=AC (gt)
MB=MC (gt)
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\), ta có:
AB=AC (gt)
MB=MC ( vì M là trung điểm của BC)
AM chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\) (c-c-c)
b) Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\) nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta AFM\), ta có:
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}\left(=90^0\right)\)
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta AFM\) ( cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow AE=AF\) ( 2 cạnh tương ứng)
c)Gọi O là giao điểm của AM và EF
Xét \(\Delta AEO\) và \(\Delta AFO\), ta có:
AE=AF ( câu b)
\(\widehat{EAO}=\widehat{FAO}\) ( câu b)
AO chung
\(\Rightarrow\Delta AEO=\Delta AFO\) (c-g-g)
\(\Rightarrow\widehat{EOA}=\widehat{FOA}\) ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có: \(\widehat{EOA}+\widehat{FOA}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EOA}=\widehat{FOA}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay AO\(\perp\)EF
Vì \(AO\perp EF\) mà \(AM\perp EF\) nên EF//BC
c)
Sửa câu b: Từ M kẻ ME
Bg
a/ Xét hai tam giác AMB và AMC có:
AB = AC (gt)
BM = MC (vì M là trung điểm của BC)
AM là cạnh chung
Nên \(\Delta AMB=\Delta AMC\)(c.c.c)
Vậy \(\Delta AMB=\Delta AMC\)
b/ Xét hai tam giác vuông AME và AMF có:
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)(vì \(\Delta AMB=\Delta AMC\))
AM là cạnh chung
Nên \(\Delta AME=\Delta AMF\)(g.c.g)
Do đó AE = AF (hai cạnh tương ứng)
Vậy AE = AF
c và d hơi dài. Đợi một thời gian :((
A B C M E F D 1 2 K
Xét tam giác ABM và tam giác ACM
có : + AB = AC (gt)
+ BM = CM (gt)
+) AM chung
=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
=> góc A1 = góc A2
Xét tam giác AEM và tam giác AFM có :
+) góc AME = góc AMF (Vì góc MEA = MFA (= 90o) ; góc A1 = góc A2 => góc MEA - góc A1 = góc MFA - góc A2 => <AME = <AMF)
+ góc A1 = góc A2
+) AM chung
=> Tam giác AEM = Tam giác AFM (g.c.g)
=> ME = MF (cạnh tương ứng)
=> AE = AF
b) Gọi K là giao điểm của AM và EF
Xét tam giác AEK và tam giác AFK có
+) góc A1 = góc A2
+) AF = AE (cmt)
+) AK chung
=> tam giác AEK = tam giác AFK (c.g.c)
=> EK = FK (cạnh tương ứng)
=> góc AKE = góc AKF (góc tương ứng)
Lại có góc AKE + góc AKF = 180 o
=> góc AKE = góc AKF = 90o
mà EK = FK
=> AK là trung trực của EF
mà K \(\in\)AM
=> AM là trung trực của EF
c) Vì tam giác ABM = tam giác ACM (cmt)
=> góc AMB = góc AMC
Mà góc AMB + góc AMC = 180 o
=> góc AMB = góc AMC = 90o
lạ có MC = MB = 1/2BC
=> AM là trung trực của BC (1)
Vì góc AMB = góc AMC = 90o
mà góc AMB + góc BMD = góc AMC + góc CMD (=180o)
=> góc BMD = góc CMD = 90o
lại có BM = CM = 1/2BC
=> MD là trung trực của BC (2)
Từ (1) (2) => A;M;D thẳng hàng
A B C E F M D
Vì tam giác ABC cân tại A
suy ra AB = AC, góc B = góc C
Xét tam giác vuông BME và tam giác vuông CMF
có Bm=CM (GT)
góc EBM = góc FCM ( CMT)
suy ta tam giác EBM = tam giác FCM ( cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra EM=MF (hai cạnh tương ứng)
BE=CF (hai cạnh tương ứng)
mà BE+EA=AB, AF+FC=AC, lại có AB=AC
suy ra AE=AF
Xét tam giác AEM và tam giác AFM
có AE=AF (CMT)
AM chung
EM=FM ( CMT)
suy ra tam giác AEM = tam giác AFM (c.c.c) (*)
suy ra AE=AF suy ra A thuộc đường trung trực của EF (1)
mà MF=MF (CMT) suy ra M thuộc đường TT của EF (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường T.T của EF
b) Xét tam giác ABD và tam giác ACD
có AD chung
AB=AC (CMT)
góc ABD=góc ACD = 900
suy ra tam giác ABD và tam giác ACD (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
suy ra góc BAD = góc CAD
suy ra AD là tia phân giác của góc BAC (3)
Từ (*) suy ra góc EAM = góc CAM
suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (4)
Từ (3) và (4) suy ra AM trùng AD
suy ra A, M, D thẳng hàng
A F E M B C N MỎI TAY QUÁ CÒN LẠI BẠN LÀM NHA DỂ MÀ
THÀNH
vì M là trung điểm của BC\(\Rightarrow\)BM=MC
xét tam giác AMB VÀ AMC CÓ
AM CHUNG CẠNH (gt)
AB=AC(gt)
BM=MC (GT)
\(\Rightarrow\)ĐIỀU CẰN CHÚNG MINH