Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB
A B C H E K
a/
Xét tg vuông ABE và tg vuông HBE có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (gt)
=> tg ABE = tg HBE (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
b/
tg ABE = tg HBE (cmt) => AB = HB => tg BAH cân tại B
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
=> BE là trung trực của AH (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường trung trực)
c/
Xét tg vuông KBH và tg vuông ABC có
\(\widehat{B}\) chung
AB = HB (cmt)
=> tg KBH = tg ABC (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => BK=BC
Xét tg BKE và tg BCE có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (gt)
BK=BC (cmt)
=> tg BKE = tg BCE (c.g.c) => EK = EC
d/
Xét tg vuông AKE có
AE<EK (trong tg vuông cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất
Mà EK=EC (cmt)
=> AE<EC
a: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AH^2=AE*AB
b: ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AH^2=AF*AC
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
a)Xét tam giác ABC và tam giá HBA, có:
Góc B chung
Góc BAC = góc BHA
--> Tam giác ABC ~ Tam giác HBA
làm dùm mình nha các bạn có hình của đường cao ah xong kẻ thêm những chi tiết của câu a và b nha
Hình tự vẽ nhé .
a) Xét tam giác ABC cân tại A có : AH là đương cao
=> AH đồng thời là đường phân giác của góc BAC , đường trung trực của BC
\(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\) và H là trung điểm BC
Xét \(\Delta AMH\left(\widehat{AMH}=90^o\right)\)và \(\Delta ANH\left(\widehat{ANH}=90^o\right)\)có :
AH : cạnh chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Xét tam giác BMH ( góc BMH = 90o ) và tam giác CNH ( góc CNH = 90o ) , ta có :
BH = CH
Góc MBH = góc CNH ( cùng phụ với 2 góc bằng nhau )
\(\Rightarrow\Delta BMH=\Delta CNH\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
c) Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=AN\\HM=HN\end{matrix}\right.\)
=> AH là đường trung trực của MN