Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
a)dãy số U: \(2,7,12,...x\)
U là cấp số cộng\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=u_2-u_1=7-2=5\\u_1=2\end{matrix}\right.\)
\(U_n=U_1+\left(n-1\right)d\)
=> \(n=\dfrac{U_n-U_1}{d}+1=\dfrac{x-2}{5}+1=\dfrac{\left(x+3\right)}{5}\)
\(S_n=\dfrac{n\left(U_1+U_n\right)}{2}=\dfrac{\dfrac{\left(x+3\right)}{5}\left(2+x\right)}{2}=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}{2.5}=245\)
\(x^2+5x+6=2450\)
\(x^2+5x-2444=0\)
\(\Delta=5^2-4.\left(-2444\right)=9801=\)99^2
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-5-99}{2}< 0\left(loai\right)\\x_2=\dfrac{-5+99}{2}=47\end{matrix}\right.\)
Đáp số: x=47
b) Xét cấp số cộng 1, 6, 11, ..., 96. Ta có :
\(96=1+\left(n-1\right)5\Rightarrow n=20\)
Suy ra :
\(S_{20}=1+6+11+...+96=\dfrac{20\left(1+96\right)}{2}=970\)
và \(2x.20+970=1010\)
Từ đó : \(x=1\)
S= u1.u1 + u2.u2+...+un.un
S = u1.(u2 - d) + u2.(u3 - d)+...+un(un+1 - d)
S = u1.u2 + u2.u3 +...+un.un+1-d(u1+u2+...+un)
Đặt A = u2.u3 + u3.u4+...+un.un+1
3d.A = u2.u3.(u4-u1) + u3.u4.(u5-u2)+...+un.un+1.(un+2-un-1)
3d.A = u2.u3.u4 - u1.u2.u3 + u3.u4.u5 - u2.u3.u4+...+un.un+1.un+2 - un-1.un.un+1
3d.A = un.un+1.un+2 - u1.u2.u3
3d.A = (u1 + d.n - d)(u1 + d.n)(u1 + d.n + d) - u1.(u1+d).(u1+2.d)
A = [(u1 + d.n - d)(u1 + d.n)(u1 + d.n + d) - u1.(u1+d).(u1+2.d)]/(3.d)
S = A + u1.(u1 + d) + d[2.u1+(n-1).d].n/2
\(S_n=\frac{n\left(u_1+u_n\right)}{2}=2n^2-3n\Rightarrow u_1+u_n=4n-6\) \(\forall n\)
\(\Rightarrow2u_1+\left(n-1\right)d=4n-6\)
\(\Rightarrow n.d+2u_1-d=4n-6\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=4\\2u_1-d=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=4\\u_1=-1\end{matrix}\right.\)
Số hạng tổng quát của cấp số cộng ( u n ) là:
u n = u 1 + n − 1 .0 , 1 ⇒ u 7 = − 0 , 1 + 7 − 1 .0 , 1 = 0 , 5
Chọn đáp án C.