C
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
6 tháng 10 2019
a, \(x^2+y^2-2x+10y+26=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+10y+25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+5\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-5\end{cases}}\)
b,\(4x^2+2y^2+2xy-2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}\)
c,\(5x^2+9y^2-12xy+4x+4=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+4x+4\right)+\left(4x^2-12xy+9y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(2x-3y\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\2x-3y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\2.\left(-2\right)-3y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
d,\(5x^2+9y^2-6xy-4x+1=0\)
\(\Rightarrow\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x^2-6xy+9y^x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(x-3y\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=0\\x-3y=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}-3y=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{6}\end{cases}}\)
2 tháng 12 2017
Ta có 5x2+5y2+8xy-2x+2y+2=0
=> (4x2+8xy+4y2)+(x2-2x+1)+(y2+2y+1)=0
=> (2x+2y)2+(x-1)2+(y+1)2=0
=> (2x+2y)2=(x-1)2=(y+1)2=0
=> x=1 và y=-1
=> M=(x+y)2015+(x-2)2016+(y+1)2017
=(1-1)2015+(1-2)2016+(-1+1)2017
= 0+(-1)2016+0
=1
12 tháng 12 2017
tính M=(x+y)2015+(x-2)2016+(y+1)2017
Ta có
5x^2 + 5y^2 + 8xy - 2x + 2y + 2= 0
<=> 4x^2 + 8xy + 4y^2 + x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 0
<=> (4x^2 + 8xy + 4y^2) + (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 2y + 1) =0
<=> (2x + 2y)^2 + (x - 1)^2 + (y + 1)^2 =0
<=> 2x + 2y= 0 hoặc x - 1= 0 và y + 1= 0
<=> x=1 và y= - 1 thay x=1, y= - 1 vào biểu thức M ta có
M= (1 - 1)^2015 + (1 - 2)^2016 + ( - 1 + 1)^2017
= 0 + - 1^2016 + 0 = 1
KT
25 tháng 12 2017
5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\)(4x2 + 8xy + 4y2) + (x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\)(2x + 2y)2 + (x - 1)2 + (y + 1)2 = 0
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x+2y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-y\\x=1\\y=-1\end{cases}}\)
M = (x + y)2015 + (x - 2)2016 + (y + 1)2017
= 0 + (1 - 2)2016 + 0 = 1
NN
30 tháng 6 2019
1) x2 + 7y2 - 4xy - 2x - 2y + 4 = 0
\(\Leftrightarrow\)[ x2 - 2x.( 2y + 1 ) + 4y2 + 4y +1 ] - 4y2 - 4y - 1 + 7y2 - 2y +4 = 0
\(\Leftrightarrow\) [ x2 - 2x.( 2y +1 ) + ( 2y +1 )2 ] + 3y2 - 6y +3 = 0
\(\Leftrightarrow\) ( x - 2y - 1 )2 + 3.( y2 - 2y + 1 ) = 0
\(\Leftrightarrow\)( x - 2y - 1 )2 + 3.( y - 1 )2 = 0
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-2y-1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-2y-1=0\\y-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2y+1\\y=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy x = 3 , y = 1 thì x2 + 7y2 - 4xy - 2x - 2y + 4 = 0
2) 11x2 + y2 - 6xy - 14x + 2y +9 = 0
\(\Leftrightarrow\)[ y2 - 2y.( 3x - 1 ) + 9x2 - 6x +1 ] + 2x2 - 8x + 8 = 0
\(\Leftrightarrow\)[ y2 - 2y.( 3x - 1 ) + ( 3x - 1 )2 ] + 2.( x2 - 4x + 4 ) = 0
\(\Leftrightarrow\)( y - 3x + 1 )2 + 2.( x - 2 )2 = 0
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(y-3x+1\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y-3x+1=0\\x-2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y=3x-1\\x=2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y=5\\x=2\end{cases}}\)
Vậy x = 2 , y = 5 thì 11x2 + y2 - 6xy - 14x + 2y + 9 = 0
7 tháng 10 2017
\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Ta thấy \(VT\ge0\forall x;y\) nên dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)Tha vào M ta được :
\(M=\left(1-1\right)^{2015}+\left(1-2\right)^{2016}+\left(-1+1\right)^{2017}=1\)
1 tháng 9 2017
a)
\(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+2x\times\frac{y}{2}+\left(\frac{y}{2}\right)^2\right)+\frac{3y^2}{4}+1\)
\(=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+1\ge0+0+1=1\)
mà\(1>0\Rightarrow x^2+xy+y^2+1>0\)với mọi \(x\)và\(y\)
b)
\(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(=\left[x^2+2x\left(1-2y\right)+\left(1-2y\right)^2\right]+y^2-6y+13\)
\(=\left(x+1-2y\right)^2+\left(y^2-2y\times3+9\right)+4\)
\(=\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)
Ta có:\(\left(x+1-2y\right)^2\ge0\)với mọi \(x;y\in R\)
và\(\left(y-3\right)^2\ge0\)với mọi \(x;y\in R\)
\(\Rightarrow\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4\)với mọi \(x;y\in R\)
\(\Rightarrow x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14>0\)
c)
\(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3=x^2+4x^2+y^2+9y^2-6xy-4x-2y+3\)
\(=\left[\left(2x\right)^2-2\times2x+1\right]+\left(y^2-2y+1\right)+\left[\left(3y\right)^2-2\times3y+x^2\right]+1\)
\(=\left(2x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(3y-x\right)^2+1\)
Ta có \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)
\(\left(y-1\right)^2\ge\)với mọi \(y\)
\(\left(3y-x\right)^2\ge0\)với mọi \(x;y\)
và \(1>0\)
\(\Rightarrow5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3>0\)
1 tháng 9 2017
a. \(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+xy+\frac{1}{4}y^2\right)+\frac{3}{4}y^2+1=\left(x+\frac{1}{4}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\forall x;y\)(đpcm)
b. \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(=\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1\right]+\left(y^2-6y+9\right)+4\)
\(=\left[\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)+1\right]+\left(y^2-6y+9\right)+4\)
\(=\left(x-2y-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\forall x;y\)(đpcm)
c. tương tự ý b