Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì a,b,c là 3 số thực khác nhau và khác 0 nên a-b, b-c, a-c khác 0. Do đó:
a2- b= b2- c <=> a2 -b2 =b -c <=>(a-b)(a+b)=b-c => a+b =(b-c)/(a-b)
cmtt ta có b+c=(c-a)/(b-c) ; c+a = (a-b)/(c-a). Như vậy ta tính được P=1
Bài làm:
Ta có: \(P=2\left(a^2+b^2\right)-5c^2\)
\(P=\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ab+b^2\right)-5c^2\)
\(P=\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2-5c^2\)
\(P=\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]+\left[\left(a-b\right)^2-4c^2\right]\)
\(P=\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)+\left(a-b-2c\right)\left(a-b+2c\right)\)
\(P=2\left(a+b+c\right)+\left(a-b-2c\right)\)
\(P=2a+2b+2c+a-b-2c\)
\(P=3a+b\)
Mà ta có: \(a+b-c=2\Leftrightarrow2\left(a+b-c\right)=4\) và \(a-b+2c=1\)
Cộng 2 vế trên vào ta được:
\(2\left(a+b-c\right)+a-b+2c=4+1\)
\(\Leftrightarrow2a+2b-2c+a-b+2c=5\)
\(\Leftrightarrow3a+b=5\)
\(\Leftrightarrow P=5\)
Vậy \(P=5\)
a\(^2\)+ b\(^2\) + c\(^2\) = 1⇒ \(\left|a\right|\); \(\left|b\right|\) ; \(\left|c\right|\) ≤ 1
⇒ \(\left|a^3\right|\) ≤ a\(^2\) ; \(\left|b^3\right|\) ≤ b\(^2\) ; \(\left|c^3\right|\) ≤ c\(^2\)
⇒a\(^3\)+ b\(^3\)+ c\(^3\) ≤ \(\left|a^3\right|\) + \(\left|b^3\right|\) + \(\left|c^3\right|\) ≤ a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\) = 1
Dấu "=" xảy ra khi( a;b;c) = (1;0;0) ; (0;1;0) ; (0;0;1)
Vậy S = 0 + 0 + 1 = 1
GT không hợp lí
Theo định lí cosi 3 số
a^3+b^3+c^3>=3*canbacba(a^3*b^3*c^3)
<=> a^3+b^3+c^3>=3abc
dấu"=" khi a=b=c
trái Gt a,b,c đôi một khác nhau
Từ:
\(\hept{\begin{cases}a^2\left(b+c\right)=2012\\b^2\left(a+c\right)=2012\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2\left(b+c\right)-b^2\left(a+c\right)=0\\b^2\left(a+c\right)+a^2\left(b+c\right)=4024\end{cases}}\)
\(a^2\left(b+c\right)-b^2\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a+b\right)\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\left(a\ne b\right)\)
\(b^2\left(a+c\right)+a^2\left(b+c\right)=4024\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)^2-2abc=4024\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc=4024\)
\(\Leftrightarrow2abc=-4024\)
\(\Leftrightarrow abc=-2012\)
\(ab\left(a-b\right)+c\left(a+b\right)\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow c\left(a+b\right)\left(a-b\right)=-ab\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow c\left(a+b\right)=-ab\)
\(\Leftrightarrow c^2\left(a+b\right)=-abc=2012\)