Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt \(t=a+b\) từ GT => \(3=t^2-ab\ge\frac{3}{4}t^2\)\(\Leftrightarrow\)\(-2\le t\le2\)
\(P=-4t^3-3t^2+18t+9=\hept{\begin{cases}\frac{-1}{4}\left(2t+3\right)^2\left(4t-9\right)-\frac{45}{4}\ge\frac{-45}{4}\left(dungvoit\le2\right)\\-\left(t-1\right)^2\left(4t+11\right)+20\le20\left(dungvoit\ge-2\right)\end{cases}}\)
\(P_{min}=\frac{-45}{4}\) tại
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+ab=3\\a+b=\frac{-3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\left(a;b\right)=\left\{\left(\frac{-3-\sqrt{21}}{4};\frac{-3+\sqrt{21}}{4}\right);\left(\frac{-3+\sqrt{21}}{4};\frac{-3-\sqrt{21}}{4}\right)\right\}\)
\(P_{max}=20\) tại \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+ab=3\\a+b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\left(a;b\right)=\left\{\left(2;-1\right);\left(-1;2\right)\right\}\)
Xét Q^2=(a^2+b^2)^2/(a-b)^2.Đặt a^2+b^2=x thì (a-b)^2=a^2+b^2-2ab=x-4.Do a>b nên x-4>0.
A^2=x^2/x-4=(x^2-16)/x-4+16/(x-4)=x+4+16/x-4=x-4+16/(x-4)+8>=8+8=16(dùng Cô-si cho 2 số)
suy ra A>=4.
Dấu =xảy ra khi x-4=16(x-4)>>>x-4=4>>>x=8>>>a-b=2 và a+b=2 căn 3 >>>tìm ra a và b
Xét Q^2=(a^2+b^2)^2/(a-b)^2.Đặt a^2+b^2=x thì (a-b)^2=a^2+b^2-2ab=x-4.Do a>b nên x-4>0.
A^2=x^2/x-4=(x^2-16)/x-4+16/(x-4)=x+4+16/x-4=x-4+16/(x-4)+8>=8+8=16(dùng Cô-si cho 2 số)
suy ra A>=4.
Dấu =xảy ra khi x-4=16(x-4)>>>x-4=4>>>x=8>>>a-b=2 và a+b=2 căn 3 >>>tìm ra a và b
k cho mk nha $_$
Em thử nha, rất là thích BĐT :33
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương ta có :
\(Q=\frac{a+b}{ab}+\frac{ab}{a+b}=\left(\frac{a+b}{4ab}+\frac{ab}{a+b}\right)+\frac{3\left(a+b\right)}{4ab}\ge2\sqrt{\frac{a+b}{4ab}\cdot\frac{ab}{a+b}}+\frac{3\left(a+b\right)}{4ab}\)
\(\ge2\cdot\frac{1}{2}+\frac{3\cdot2}{\left(a+b\right)^2}=1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
Vậy : min \(Q=\frac{5}{2}\) tại \(a=b=1\)
\(a+\frac{1}{b}\le1=>ab+1\le b\)
\(b\le ab+1\ge2\sqrt{ab}=>\sqrt{b}\ge2\sqrt{a}=>\frac{b}{a}\ge4\)
\(T=\frac{ab}{a^2+b^2}=\frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}}=\frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{b}{16a}+\frac{15b}{16a}}\)
áp dụng cô si
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{16a}\ge2\sqrt{\frac{ab}{16ab}}=\frac{1}{2}=>T\le\frac{1}{\frac{1}{2}+\frac{15}{16}.4}=\frac{4}{17}\)
\(=>MaxT=\frac{4}{17}\)
dấu = xảy ra khi
\(b=4a;\frac{a}{b}=\frac{b}{16a};ab=1\)
\(=>\hept{\begin{cases}4a^2=1\\b=4a\end{cases}=>\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=2\end{cases}}}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$a^2+4\geq 2\sqrt{4a^2}=|4a|\geq 4a$
$b^2+4\geq |4b|\geq 4b$
$2(a^2+b^2)\geq 4|ab|\geq 4ab$
Cộng theo vế và thu gọn:
$3(a^2+b^2)+8\geq 4(a+b+ab)=32$
$\Rightarrow a^2+b^2\geq 8$
Vậy $a^2+b^2$ min bằng $8$. Giá trị này đạt tại $a=b=2$
Áp dụng BĐT cosi:
`a^2+4>=4a`
`b^2+4>=4b`
`=>a^2+b^2+8>=4(a+b)(1)`
Áp dụng cosi:
`a^2+b^2>=2ab`
`=>2(a^2+b^2)>=4ab(2)`
Cộng từng vế (1)(2) ta có:
`3(a^2+b^2)+8>=4(a+b+ab)=32`
`<=>3(a^2+b^2)>=24`
`<=>(a^2+b^2)>=8`
Dấu "=" `<=>a=b=2`