Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=3^2+3^3+...+3^{99}\)
\(3B=3^3+3^4+...+3^{100}\)
\(3B-B=\left(3^3+3^4+...+3^{100}\right)-\left(3^2+3^3+...+3^{99}\right)\)
\(2B=3^{100}-3^2\)
\(B=\frac{3^{100}-9}{2}\)
\(2B+9=3^{2n+4}\)
\(\Leftrightarrow3^{2n+4}=3^{100}\)
\(\Leftrightarrow2n+4=100\)
\(\Leftrightarrow n=48\).
\(x+1-5⋮x+1\)
\(\Rightarrow5⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1=1;5;-1;-5\)
Đến đây thì dễ rồi tự lập bảng rồi tính
\(A=\left\{150;155;160;165;...;920;925\right\}\)
- Số phần tử của A là : \(\left(925-150\right):5+1=156\)( phần tử )
=> A có 156 phần tử
Học tốt @_@
1)Chia 5 du 3 tan cung chi co the la 3 hoac 8 ma so do chia het cho 2=> tan cung la 8
Cac chu so cua no giong nhau nen so do la 88
2)1885 nha Nguyệt Minh
Chứng minh \(D = 6^{1} + 6^{2} + 6^{3} + \hdots + 6^{120}\) chia hết cho 7 và 43
Bước 1: Nhận dạng tổng
Tổng \(D\) là cấp số nhân:
\(D = 6^{1} + 6^{2} + 6^{3} + \hdots + 6^{120}\)
Dạng tổng quát:
\(D = \sum_{k = 1}^{120} 6^{k} = 6 + 6^{2} + 6^{3} + \hdots + 6^{120}\)
Công thức tổng cấp số nhân (không có số hạng đầu là 1):
\(D = \frac{6 \left(\right. 6^{120} - 1 \left.\right)}{5}\)
Bước 2: Chứng minh D chia hết cho 7 và 43
Ta có:
\(D = \frac{6 \left(\right. 6^{120} - 1 \left.\right)}{5}\)
Ta cần chứng minh: \(D \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\) và \(D \equiv 0 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
✅ 1. Chứng minh \(D \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
Ta phân tích:
\(6^{120} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow 6^{120} - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
Vì sao?
- \(6 \equiv - 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow 6^{2} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
- ⇒ \(6^{\text{ch} \overset{\sim}{\overset{ }{\text{a}}} \text{n}} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
- 120 là số chẵn ⇒ \(6^{120} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
→ \(D = \frac{6 \left(\right. 6^{120} - 1 \left.\right)}{5} \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
✅ D chia hết cho 7
✅ 2. Chứng minh \(D \equiv 0 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
Tương tự, ta xét:
- \(\phi \left(\right. 43 \left.\right) = 42\) (vì 43 là số nguyên tố)
→ Theo định lý Euler:
\(6^{42} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
→ \(6^{120} = 6^{42 \cdot 2 + 36} = \left(\right. 6^{42} \left.\right)^{2} \cdot 6^{36} \equiv 1^{2} \cdot 6^{36} = 6^{36} \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
→ Không dễ thấy \(6^{120} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\) ngay, nhưng…
Cách khác: Xét chu kỳ modulo 43
Tính chu kỳ của \(6^{k} m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\). Dùng định lý Fermat nhỏ:
- \(6^{42} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
- Nên \(6^{k} m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\) có chu kỳ chia hết cho 42
→ Tổng:
\(D = 6^{1} + 6^{2} + \hdots + 6^{120}\)
Chia 120 thành 2 chu kỳ 42 + 1 đoạn 36:
\(D \equiv \left(\right. 6^{1} + \hdots + 6^{42} \left.\right) + \left(\right. 6^{43} + \hdots + 6^{84} \left.\right) + \left(\right. 6^{85} + \hdots + 6^{120} \left.\right) \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
- Mỗi chu kỳ 42 có tổng:
\(6^{1} + 6^{2} + \hdots + 6^{42} \equiv 0 \left(\right. m o d 43 \left.\right) (\text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp};\text{chu}\&\text{nbsp};\text{k} \overset{ˋ}{\text{y}} \&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{y}\&\text{nbsp};đủ\&\text{nbsp};\Rightarrow\&\text{nbsp};\text{t}ổ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t})\)
→ 2 chu kỳ đầu: tổng \(\equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\)
Đoạn cuối: \(6^{85} + \hdots + 6^{120}\) = 36 số
Ta biết:
- \(D = \frac{6 \left(\right. 6^{120} - 1 \left.\right)}{5}\)
- Chỉ cần chứng minh: \(6^{120} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
→ Nếu \(\text{ord}_{43} \left(\right. 6 \left.\right) = d\) là bội của 42 ⇒ \(6^{42} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
Mà 42 chia hết 6 lần trong 120 ⇒ \(6^{120} = \left(\right. 6^{42} \left.\right)^{2} \cdot 6^{36}\)
Ta thử tính nhanh:
- \(6^{6} = 46656\)
- \(46656 m o d \textrm{ } \textrm{ } 43 = 1\) (kiểm tra nhanh trên máy tính hoặc phần mềm)
→ Vậy \(6^{6} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right) \Rightarrow 6^{6 k} \equiv 1\)
→ \(6^{120} = \left(\right. 6^{6} \left.\right)^{20} \equiv 1^{20} = 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
→ \(D = \frac{6 \left(\right. 6^{120} - 1 \left.\right)}{5} \equiv 0 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
✅ D chia hết cho 43
✅ Kết luận:
Vì \(D\) chia hết cho cả 7 và 43 ⇒
D chia hết cho \(\boxed{7 \times 43 = 301}\)
Nếu bạn cần trình bày dưới dạng bài thi hoặc file LaTeX, mình có thể giúp luôn.
â) Ta có : \(2n-1⋮n+1\Leftrightarrow2n+2-2-1⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow2\left(n+1\right)-2-1⋮n+1\)\(\Leftrightarrow2\left(n+1\right)-3⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow2n-1⋮n+1\)khi \(3⋮n+1\Rightarrow n+1\in\)Ước của \(3\) \
\(\Leftrightarrow n+1\in\left(1;-1;3;-3\right)\)
\(\Leftrightarrow n\in\left(0;-2;2;-4\right)\)
Vậy \(n\in\left(-4;-2;0;2\right)\)
b) Ta có :\(9n+5⋮3n-2\Rightarrow3\left(3n-2\right)+6+5⋮3n-2\)
\(\Rightarrow3\left(3n-2\right)+11⋮3n-2\)
\(\Rightarrow9n+5⋮3n-2\)Khi \(11⋮3n-2\)
\(\Rightarrow3n-2\in U\left(11\right)\)
\(\Rightarrow3n-2\in\left(-11;-1;1;11\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left(-3;1;\right)\)
Phần c) bạn tự làm nhé!
a.6370;276
b.6370
c.217;909