Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(a,b>0\Rightarrow a^3-b^3< a^3+b^3\)
Mà \(a^3+b^3=a-b\)
\(\Rightarrow a^3-b^3< a-b\)
\(\Rightarrow\frac{a^3-b^3}{a-b}< 1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{a-b}< 1\)
\(\Leftrightarrow a^2+ab+b^2< 1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2< 0\)(Vì a,b > 0)
b) Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
\(a^3-a+b^3-b+c^3-c+d^3-d\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)\) chia hết cho 3
Mà \(a^3+b^3=2\left(c^3+d^3\right)\) nên \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(c^3+d^3\right)\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow-a-b-c-d⋮3\Rightarrow a+b+c+d⋮3\)
Ta có : a2 + b2 = c2
=> a2 + b2 - c2 = 0
=> a2 + b2 + 2ab - c2 = 2ab
=> (a + b)2 - c2 = 2ab
=> (a + b - c)(a + b + c) = 2ab
=> (a + b - c)/2 . (a + b + c) = ab
=> ab \(⋮\)a + b + c (đpcm)
Bạn Xyz làm sai rồi nhé !!!!!
Chỗ: \(\left(\frac{a+b-c}{2}\right)\left(a+b+c\right)=ab\)
Đoạn này để có: \(ab⋮\left(a+b+c\right)\) thì bạn phải lập luận \(\frac{a+b-c}{2}\inℤ\) đã nhé !!!!!!
(NẾU BẠN SUY LUÔN RA \(ab⋮\left(a+b+c\right)\) LÀ SAI RỒI)
=> Cần phải chứng minh: \(a+b-c⋮2\)
Có: \(a^2+b^2=c^2\)
=> Nếu a chẵn; b chẵn thì c cũng chẵn => \(a+b-c⋮2\)
Nếu a chẵn; b lẻ thì c lẻ => b - c chẵn => \(a+b-c⋮2\)
Nếu a lẻ; b lẻ thì c chẵn => a + b chẵn => \(a+b-c⋮2\)
Nếu a lẻ; b chẵn thì c lẻ => a - c chẵn => \(a+b-c⋮2\)
VẬY QUA 4 TRƯỜNG HỢP THÌ TA => \(\frac{a+b-c}{2}\inℤ\)
Khi đó thì \(ab⋮\left(a+b+c\right)\)
TA CÓ ĐPCM !!!!!
Câu 2:
Tham khảo ở đây
Câu hỏi của Le Thi Hong Van - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
1)\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{b+a}=0\)
\(\Leftrightarrow a\cdot\left(\dfrac{a}{b+c}+1\right)+b\cdot\left(\dfrac{b}{a+c}+1\right)+c\left(\dfrac{c}{a+b}+1\right)-a-b-c=0\)
\(\Leftrightarrow a\cdot\dfrac{a+b+c}{b+c}+b\cdot\dfrac{a+b+c}{a+c}+c\cdot\dfrac{a+b+c}{a+b}-a-b-c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\left(loai\right)\\\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\left(đpcm\right)\)
p/s:đề thiếu và dư đk
Ai biết giải thì giúp mình mấy bài toán này với, mình xin cảm ơn rất nhiều
Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{a+b+c}{abc}=0\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\)
Nếu cả ba số \(a,b,c\)đều là số lẻ thì \(a+b+c\)là số lẻ (mâu thuẫn vì \(a+b+c=0\)là số chẵn).
Do đó ít nhất một trong ba số \(a,b,c\)là số chẵn, do đó \(abc\)chia hết cho \(2\).
Ta có: \(a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc⋮\left(abc\right)\)
Ta có đpcm.