Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{Ta có:}\)
\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\left(x,y,z>0\right)\ge\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}\ge\frac{3}{\frac{x+y+z}{3}}=\frac{9}{x+y+z}\)
\(\frac{y+z+5}{1+x}+\frac{z+x+5}{1+y}+\frac{x+y+5}{1+z}\)
\(=\frac{x+y+z+6}{1+x}+\frac{x+y+z+6}{1+y}+\frac{x+y+z+6}{1+z}-3\)
\(=\frac{24}{1+x}+\frac{24}{1+y}+\frac{24}{1+z}-3\ge\frac{51}{7}\Leftrightarrow\frac{24}{1+x}+\frac{24}{1+y}+\frac{24}{1+z}\ge\frac{72}{7}\)
\(24\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\ge24\left(\frac{9}{x+1+y+1+z+1}\right)\)
\(=24\left(\frac{9}{21}\right)=\frac{24.9}{21}=\frac{8.9}{7}=\frac{72}{7}\)
Bài toán đã được chứng minh
\(\text{Thêm dấu "=" xảy ra khi: x=y=z=6 nha! =((}\)
Tham khảo link này nha
https://olm.vn/hoi-dap/detail/243232541423.htm
dùng bdt cosi cho 2 só ko âm tương ứng: x^5+1/x....
T lớn hơn hoặc = 2x^2+2y^2+2z^2
T >= 2(x^2+y^2+z^2)
T >= 2(xy+yz+xz)
...............
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
\(x^5+\frac{1}{x}+1+1\ge4\sqrt[4]{x^5.\frac{1}{x}}=4x\)
Chứng minh tương tự: \(y^5+\frac{1}{y}+1+1\ge4\sqrt[4]{y^5.\frac{1}{y}}=4y\)
\(z^5+\frac{1}{z}+1+1\ge4\sqrt[4]{z^5.\frac{1}{z}}=4z\)
\(\Rightarrow T+6\ge4\left(x+y+z\right)=12\)
\(\Leftrightarrow T\ge6\)
Dấu " = " xảy ra <=> x=y=z=1
lf you undẻstand then make friends offline (nếu hiểu thì kb mk nhé)
Nhẩm nghiệm ta thấy: a+b+c=3 \(\Rightarrow\)a=b=c=1 (1)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
\(x^5+y^5+z^5+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\ge6\sqrt[6]{\frac{x^5y^5z^5}{xyz}}=6\sqrt[6]{x^4y^4z^4}\)
Hay: \(6\sqrt[6]{x^4y^4z^4}\ge6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[6]{x^4y^4z^4}=1\Leftrightarrow x^4y^4z^4=1\Leftrightarrow xyz=1\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: x=y=z=1