Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dự đoán của chúa Pain a=b=3
áp dụng BDT cô si dạng " Senpou" ta có
lưu ý dạng " Senpou" ko có trong sách giáo khoa
và chỉ được sử dùng khi trong tình thế nguy cấp như . thể hiện . tán gái ...., và chỉ lừa được những thằng ngu :)
ko nên dùng trc mặt thầy cô giáo
\(27=a^2+b^2+ab\ge3\sqrt[3]{a^2b^2ab}=3ab.\)
\(a^3+b^3+3^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3.3^3}=9ab\)
mà \(3ab\le27\Leftrightarrow9ab\le27.3=81\)
suy ra
\(a^3+b^3+3^3\ge81\Leftrightarrow a^3+b^3\ge81-27=54\)
dấu = xảy ra khi a=b=3
đặt \(A=\sqrt{a^2+b^2}\) ad cosi: \(ab\le\frac{a^2+b^2}{2}\)=\(\frac{A^2}{2}\)
ad bunhia copxki \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)=2A^2 nên \(a+b\le\sqrt{2}A\)
=>\(\frac{A^2}{2}+\sqrt{2}A\ge3\)=>\(A^2+2\sqrt{2}A\ge6=>\left(A+\sqrt{2}\right)^2\ge8\)
\(=>A+\sqrt{2}\ge2\sqrt{2}=>A\ge\sqrt{2}\)nên \(a^2+b^2\ge2\)
dấu = xr <=>a=b=1
Ta có: \(a+b=1\Rightarrow a=1-b\)
\(M=a^3+b^3\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=a^2-ab+b^2\)
\(=\left(1-b\right)^2-\left(1-b\right).b+b^2\)
\(=1-2b+b^2-b+b^2+b^2\)
\(=3b^2-3b+1\)
\(=3\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}\)
\(=3\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall b\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(b-\frac{1}{2}=0\Rightarrow b=\frac{1}{2}\Rightarrow a=1-b=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của M là \(\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt
(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
(b-c)^3=b^3-3b^2c+3bc^2-c^3
(c-a)^3=c^3-3c^2a+3ca^2-a^3
Cộng ba pt, ta được
-3a^2b+3ab^2-3b^2c+3bc^2-3c^2a+3ca^2
-3(a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+c^2a-ca^2)
-3(a^2(b-c)+bc(b-c)-a(b^2-c^2))
-3(b-c)(a^2+bc-a(b+c))
-3(b-c)(a-b)(a-c)=210
(b-c)(a-b)(a-c)=-70
(b-c)(a-b)(a-c)=2*5*(-7)
=>b-c=2, a-b=5, a-c=-7
=>|a-b|+|b-c|+|c-a|=14
(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3
(b−c)3=b3−3b2c+3bc2−c3(b−c)3=b3−3b2c+3bc2−c3
(c−a)3=c3−3c2a+3ca2−a3(c−a)3=c3−3c2a+3ca2−a3
=>(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=−3a2b+3ab2−3b2c+3bc2−3c2a+3ca2=210=>(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=−3a2b+3ab2−3b2c+3bc2−3c2a+3ca2=210
<=>−3(a2b−ab2+b2c−bc2+c2a−ca2)=210<=>−3(a2b−ab2+b2c−bc2+c2a−ca2)=210
<=>−3[a2(b−c)+bc(b−c)−a(b2−c2)]=210<=>−3[a2(b−c)+bc(b−c)−a(b2−c2)]=210
<=>−3(b−c)[a2+bc−a(b+c)]=210<=>−3(b−c)[a2+bc−a(b+c)]=210
<=>−3(b−c)(a2+bc−ab−ac)=210<=>−3(b−c)(a2+bc−ab−ac)=210
<=>−3(b−c)[a(a−c)−b(a−c)]=−3(b−c)(a−c)(a−b)=210<=>−3(b−c)[a(a−c)−b(a−c)]=−3(b−c)(a−c)(a−b)=210
<=>3(b−c)(c−a)(a−b)<=>3(b−c)(c−a)(a−b)
<=>(b−c)(a−b)(c−a)=70<=>(b−c)(a−b)(c−a)=70
=>b−c=2,a−b=5,c−a=7=>b−c=2,a−b=5,c−a=7
=>|a−b|+|b−c|+|c−a|=14
a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
(b-c)^3=b^3-3b^2c+3bc^2-c^3
(c-a)^3=c^3-3c^2a+3ca^2-a^3
Cộng ba pt, ta được
-3a^2b+3ab^2-3b^2c+3bc^2-3c^2a+3ca^2
-3(a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+c^2a-ca^2)
-3(a^2(b-c)+bc(b-c)-a(b^2-c^2))
-3(b-c)(a^2+bc-a(b+c))
-3(b-c)(a-b)(a-c)=210
(b-c)(a-b)(a-c)=-70
(b-c)(a-b)(a-c)=2*5*(-7)
=>b-c=2, a-b=5, a-c=-7
=>|a-b|+|b-c|+|c-a|=14
P = a3 + b3 >= 3\(\sqrt[3]{a^3.b^3}\) ( Cosy)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b
Thay a=b vào ab + 1.352 ( a+b) = 3.491
=> a2 + 2.704 a - 3.491 = 0
Giải hệ phương trình bậc 2 trên máy ta được a = 0.9542749186 ( Nhận ) hoặc a = -3.658274919 ( Loại )
Thay a = 0.9542749186 vào a3 + b3 thì P = 2.a3 = 1.738003007
Mình chắc bạn đang học toán máy tính nên mình giải thê nhé
thì ra là áp dụng BĐT,có thế mk cũng ko nghĩ ra