Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(C=ab+2bc+3ca=ab+ca+2bc+2ca\)
\(=a\left(b+c\right)+2c\left(a+b\right)\)
\(=a\left(1-a\right)+2c\left(1-c\right)=-a^2+a-2c^2+2c\)
\(=-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2-2\left(c-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\le\frac{3}{4}.\)
Vậy GTLN của C = \(\frac{3}{4}\)khi \(a=\frac{1}{2};c=\frac{1}{2};b=0.\)
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>C=ab+2bc+3ca=ab+ca+2bc+2ca
=a(b+c)+2c(a+b)
=a(1−a)+2c(1−c)=−a2+a−2c2+2c
=−(a−12 )2−2(c−12 )2+34 ≤34 .
Vậy GTLN của C = 34 khi a=12 ;c=12 ;b=0.
Vào link này nha bn :https://olm.vn/hoi-dap/detail/80735647348.html
Học tốt !!!
Xét \(F+1=ab+bc+2ac+a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow F+1=\left(a+c\right)^2+b\left(a+c\right)+b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)^2+b\left(a+c\right)+b^2-F-1=0\left(6\right)\)
Ta coi (6) là pt bậc 2 ẩn \(t=\left(a+c\right)\)
Để (6) có nghiệm thì
\(\Delta=b^2-4.1.\left(b^2-F-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow F\ge-1+\frac{3}{4}b^2\ge-1\)
Dấu = khi b=0 và \(a=-c=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Áp dụng Bunhiacopxki :
\(A^2=\left(\sqrt{a+b}.1+\sqrt{b+c}.1+\sqrt{c+a}.1\right)^2\le\left(a+b+b+c+c+a\right)\left(1^2+1^2+1^2\right).\)
\(\Rightarrow A^2\le6\left(a+b+c\right)=6.1=6\)
\(\Rightarrow A\le\sqrt{6}.\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(A=\sqrt{6}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\a=b=c\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}}\)
\(A=\frac{ab}{a+c+b+c}+\frac{bc}{a+b+a+c}+\frac{ca}{a+b+b+c}\)
\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ca}{a+b}+\frac{ca}{b+c}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)
Nên max A là \(\frac{1}{4}\) khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)