TN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 2 2018
theo đầu bài ta có\(\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{10}{3}\)=>\(3x^2+3y^2=10xy\)
A=\(\dfrac{x-y}{x+y}\)
=>\(A^2=\left(\dfrac{x-y}{x+y}\right)^2=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}=\dfrac{3x^2-6xy+3y^2}{3x^2+6xy+3y^2}=\dfrac{10xy-6xy}{10xy+6xy}=\dfrac{4xy}{16xy}=\dfrac{1}{4}\)
=>A=\(\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{-1}{2}hoặc\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}\) (cộng trừ căn 1/4 nhé)
vì y>x>0=> A=-1/2
NT
Cho a, b là các số thực thỏa mãn : a + b = 1. Chứng minh: a2 +b2 > hoặc = \(\frac{1}{2}\)
1
T
16 tháng 2 2019
\(gt\Rightarrow\left(a+b\right)^2=1\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=1\) (1)
Do theo BĐT AM-GM (Cô si) \(a^2+b^2\ge2\left|ab\right|\ge2ab\)
Thay vào (1) suy ra \(1=a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
Suy ra \(ab\le\frac{1}{4}\).Từ đây ta có: \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=1-2ab\ge\frac{1}{2}^{\left(đpcm\right)}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=b^2\\a+b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a+b=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
Phép chứng minh hoàn tất!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2019
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm ta có:
\(x^4+x^4+y^4+z^4\geq4\sqrt[4]{x^8y^4z^4}=4|x^2yz|\ge 4x^2yz\)
\(x^4+y^4+y^4+z^4\geq 4xy^2z\)
\(x^4+y^4+z^4+z^4\geq 4xyz^2\)
Cộng theo vế và rút gọn:
\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4\geq xyz(x+y+z)=3xyz\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\). Kết hợp với $x+y+z=3$ suy ra $x=y=z=1$
Do đó:
\(M=x^{2018}+y^{2019}+z^{2020}=1+1+1=3\)
3 tháng 5 2018
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
\(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{1+1+1}=\dfrac{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}{3}=\dfrac{9}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2019
\(x^2+y^2+z^2=xy+xz+yz\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-z=0\\y-z=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)
\(x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}=3\Rightarrow3x^{2014}=3\Rightarrow x^{2014}=1\)
\(\Rightarrow x=y=z=\pm1\)
- Nếu \(x=y=z=1\Rightarrow L=1+1+1=3\)
- Nếu \(x=y=z=-1\Rightarrow L=-1+1-1=-1\)
\(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=1\left(1\right)\)
\(x^3+y^3=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=1\left(2\right)\)
Đặt : x +y =t => \(t^3-\frac{3}{2}t\left(t^2-1\right)=1\Leftrightarrow-t^3+3t-2=0\Leftrightarrow t=1;t=-2\)
* x + y = 1 => xy = 0
** x +y = -2 => xy = 3/2
A = x4 + y4 = (x2+y2)2 - 2(xy)2 = 1 - 2 .(xy)2
Nếu xy =0 => A =1
Nếu xy =3/2 => A = 1 - 2. 9/4 = -7/2
TH2 loại nhé.