Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
một số mũ 2 đều lớn hơn hoặc 0
mà cả 3 số cộng lại bằng 1
=> có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 1 mới cho kết quả bằng 1
mà số 0 mũ b.n cx bằng 0, số 1 mũ b.n cx bằng 1
=> a2017+b2018+c2019=1
Sửa đề cm a2018+b2018=2
Ta có:\(a^3+b^3=3ab-1\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+1-3ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+1-3ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)+1\right]-3ab\left(a+b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1-3ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+ab+b^2-a-b+1\right)=0\)
Vì a,b > 0 => a + b + 1 > 0
=>\(a^2+ab+b^2-a-b+1=0\)
=>2a2+2ab+2b2-2a-2b+2=0
=>(a2+2ab+b2)+(a2-2a+1)+(b2-2b+1)=0
=>(a+b)2+(a-1)2+(b-1)2=0
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2\ge0\\\left(a-1\right)^2\ge0\\\left(b-1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow VT\ge0\)
=>\(\hept{\begin{cases}a+b=0\\a-1=0\\b-1=0\end{cases}}\)=> a=b=1
=>\(a^{2018}+b^{2018}=1+1=2\)
1) \(A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2013=-2\left(x-y-1\right)^2-8\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+2017\le2017\forall x,y\inℝ\)Đẳng thức xảy ra khi x = 3/2; y = 1/2
2) \(A=a^4-2a^3+2a^2-2a+2=\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)^2+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 1
3) \(N=\left(x-y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)\left(x-4y\right)+y^4=\left(x^2-5xy+4y^2\right)\left(x^2-5x+6y^2\right)+y^4=\left(x^2-5xy+4y^2\right)^2+2y^2\left(x^2-5xy+4y^2\right)+y^4=\left(x^2-5xy+5y^2\right)^2\)(là số chính phương, đpcm)
4) \(a^3+b^3=3ab-1\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-3ab+1=0\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^3+1\right]-3ab\left(a+b+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1\right)-3ab\left(a+b+1\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2-ab-a-b+1\right)=0\)Vì a, b dương nên a + b + 1 > 0 suy ra \(a^2+b^2-ab-a-b+1=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=1\)
Do đó \(a^{2018}+b^{2019}=1+1=2\)
5) \(A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3=3n\left(n^2+5\right)+9\left(n^2+1\right)⋮9\)(Do số chính phương chia 3 dư 1 hoặc 0)
Do a,b đều dương nên a^3 + b^3 dương => a - b dương
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức cần chứng minh với a - b ta được :
\(a^2+b^2+ab<1\)
<=> \(\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)
<=> \(a^3-b^3=a^3+b^3\)
do b dương nên b^3 > 0 => bất đẳng thức cuối cùng đúng
Vậy bất đẳng thức đã cho là đúng (đpcm)
bổ sung : do a - b dương nên khi nhân a - b vào cả hai vế thì BĐT không đổi chiều.
Lời giải:
\(a^3+b^3=3ab-1\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-3ab+1=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)-3ab+1=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^3+1-3ab(a+b+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+1)[(a+b)^2-(a+b)+1]-3ab(a+b+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+1)(a^2+b^2+1-ab-a-b)=0\)
Vì $a,b>0$ nên $a+b+1\neq 0$
Do đó:
\(a^2+b^2+1-a-b-ab=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2}{2}=0\)
\(\Rightarrow a=b=1\)
Do đó: \(a^{2018}+b^{2019}=1+1=2\)
Ta có đpcm.