ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 3 2016
bài này chứng minh bài toán phụ, khá là phức tạp, trình bày ra chắc chết quá
29 tháng 3 2016
bài này mình thấy tren mạng đăng lên đó, có kết quả nhưng ko copy được
KN
10 tháng 11 2019
Ta có: \(a^3+b^3=2\left(c^3-8d^3\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3=2c^3-16d^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3c^3-15d^3=3\left(c^3-5d^3\right)\)
\(VP⋮3\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮3\)(1)
Ta có: \(a^3-a+b^3-b+c^3-c+d^3-d\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)
\(+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)\)
Vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 nên \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)
\(+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)\)chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a+b+c+d⋮3\left(đpcm\right)\)
UK
4 tháng 12 2017
Áp dụng BĐT Bunyakovsky, ta có:
\(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}{3}=\dfrac{3}{4}\)
ND
2
KN
10 tháng 3 2020
Áp dụng bđt cô - si, ta được:
\(2=2a+b\ge2\sqrt{2ab}\)
\(\Rightarrow\sqrt{ab}\le\frac{2}{2\sqrt{2}}\Rightarrow ab\le\frac{1}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\) \(a=\frac{1}{2};b=1\)
10 tháng 3 2020
Áp dụng BĐT phụ thường gặp \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
\(2ab\le\frac{\left(2a+b\right)^2}{4}=\frac{4}{4}=1\Rightarrow ab\le\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=\frac{1}{2};b=1\)
VT
5 tháng 1 2018
từ giả thiết, ta có \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)
ta có \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=4\)
=>\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\left(vi:\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\right)\) (ĐPCM)
^_^
BT
30 tháng 11 2017
\(\frac{a}{na+bm}+\frac{b}{mb+na}=\frac{a+b}{mb+na}\).
Giả sử \(\frac{a}{na+bm}+\frac{b}{mb+na}\ge\frac{2}{m+n}\)\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{mb+na}\ge\frac{2}{m+n}\)\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(m+n\right)\ge2\left(mb+na\right)\) ( các số m, n, a, b đều dương).
\(\Leftrightarrow am+an+bm+bn\ge2mb+2na\)
\(\Leftrightarrow am+bn\ge mb+na\)
\(\Leftrightarrow a\left(m-n\right)\ge b\left(m-n\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(m-n\right)\ge0\).
Đề bài thiếu giả thiết \(a\ge b\).
Ta có: \(a^3+b^3+ab=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+ab\)
\(=1-3ab+ab=1-2ab=1-2\left(1-b\right)b\)
\(=1-2b+2b^2=2\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)
\(=2\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b \(=\frac{1}{2}\)