Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(A+B=2x^2yz+xy^2z\)
\(=xyz\left(2x+y\right)\)
Vì \(2x+y⋮m\) nên \(xyz\left(2x+y\right)⋮m\)
Do đó : \(A+B⋮m\) (đpcm)
Bài làm
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
ta có x=a/m = 2a/2m ; y= b/m= 2b/2m ; z= (a+b)/2m
lại có x<y <=> a<b (do m>0)
<=> a+a < a+b < b + b
<=> 2a < a+b < 2b
<=> 2a/2m <(a+b)/2m <2b/2m
<=> x<z<y
x =a/m =>. x = 2a/2m
y =b/m => y = 2b/2m
z = (a+b)/2m
theo giả thiết a < b => a + b < b + b => a + b < 2b ........(1)
Ngòa i ra, a < b => a + a < a + b => 2a < a + b ........(2)
Suy ra:
2a < a +b < 2b
Suy ra (chia 2 vế cho 2m) :
2a/2m < (a +b)/2m < 2b
R út gọn ta được : x < z <y
Ta có:x<y
=>x+x<y+x
\(\Rightarrow\frac{2a}{m}< \frac{a+b}{m}\)
=>2a<a+b
Mà \(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}\)
\(y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\)
Theo giả thuyết trên:
=>2a<a+b<2b
\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
\(\Rightarrow x< z< y\left(DPCM\right)\)
1) Với a, b ∈ Z, b> 0
- Khi a , b cùng dấu thì \(\frac{a}{b}\) > 0
- Khi a,b khác dấu thì \(\frac{a}{b}\)< 0
Tổng quát: Số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) ( a,b ∈ Z, b # 0) dương nếu a,b cùng dấu, âm nếu a, b khác dấu, bằng 0 nếu a = 0
Theo đề bài ta có x = a/m, y = b/m (a, b, m ∈ Z, b # 0)
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có: x = 2a/2m, y = 2b/2m; z = (a+b)/2m
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z < y
\(x< y\Leftrightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\Rightarrow\frac{a}{2m}< \frac{b}{2m}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\\\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow x< z< y\)
x<y suy ra a/m<b/m suy ra a<b (vì m<0)
mà a<b suy ra a+b < b+b
suy ra a+b<2b
suy ra a+b/2 <b
suy ra a+b/2m <b/m
suy ra a+b/2m< y
Suy ra z<y (1)
Mặt khác a<b suy ra a+a <a+b
suy ra 2a <a+b
suy ra 2a/m <a+b/ m
suy ra a/m < a+b/2m
suy ra x<z (2)
Từ (1) và (2)
suy ra x<z<y
\(\frac{a}{m}<\frac{b}{m}\Rightarrow a\)<b
\(\Rightarrow x=\frac{2a}{2m};y=\frac{2b}{2m}\)
2a<a+b<2b \(\Rightarrow x=\frac{2a}{2m}\)<\(z=\frac{a+b}{2m}\)<\(y=\frac{2b}{2m}\)
=>đpcm