Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(C=\frac{4^1-1}{4^1}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{4^{2009}-1}{4^{2009}}+\frac{4^{2010}-1}{4^{2010}}\)
\(C=\frac{4^1}{4^1}-\frac{1}{4^1}+\frac{4^2}{4^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{4^{2009}}{4^{2009}}-\frac{1}{4^{2009}}+\frac{4^{2010}}{4^{2010}}-\frac{1}{4^{2010}}\)
\(C=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{4^1}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2009}}+\frac{1}{4^{2010}}\right)\)(tổng có 2010 số 1)
\(C=2010-\left(\frac{1}{4^1}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2009}}+\frac{1}{4^{2010}}\right)\)
Xét tổng \(A=\frac{1}{4^1}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2009}}+\frac{1}{4^{2010}}\)
=> \(4A=1+\frac{1}{4^1}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2009}}\)
=> \(4A-A=\left(1+\frac{1}{4^1}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2009}}\right)-\)\(\left(\frac{1}{4^1}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2009}}+\frac{1}{4^{2010}}\right)\)
=> \(3A=1-\frac{1}{4^{2010}}<1\)
=> \(A<\frac{1}{3}\)
=> \(C=2010-A>2010-\frac{1}{3}>2010-1>2009\)
\(C=\frac{4^1-1}{4^1}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{4^{2009}-1}{4^{2009}}+\frac{4^{2010}-1}{4^{2010}}\)
\(C=\frac{4^1}{4^1}-\frac{1}{4^1}+\frac{4^2}{4^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{4^{2009}}{4^{2009}}-\frac{1}{4^{2009}}+\frac{4^{2010}}{4^{2010}}-\frac{1}{4^{2010}}\)
\(C=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{4^1}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2009}}+\frac{1}{4^{2010}}\right)\)(có 2010 số 1)
\(C=2010-\left(\frac{1}{4^1}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2009}}+\frac{1}{4^{2010}}\right)\)
Xét : \(A=\frac{1}{4^1}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2009}}+\frac{1}{4^{2010}}\)
\(4A=1+\frac{1}{4^1}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2009}}\)
\(4A-A=\left(1+\frac{1}{4^1}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2009}}\right)-\left(\frac{1}{4^1}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2009}}+\frac{1}{4^{2010}}\right)\)
\(3A=1-\frac{1}{4^{2010}}< 1\)
\(A< \frac{1}{3}\)
\(C=2010-A>2010-\frac{1}{3}>2010-1>2009\)
a) Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\) ; \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\) ; \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\) ; ... ; \(\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{2009.2010}\)
=> \(Vt< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2009.2010}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(=1-\frac{1}{2010}< 1\)
mik làm câu A thôi nha
ta có :
1 - 2009/2010 = 1/2010
1 - 2010/2011 = 1/2011
Phần bù nào bé thì phân số đó lớn .
Vì 1/2010 > 1/2011
Nên 2009/2010 > 2010/2011
Ta thấy hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau ( = 1 )
Để so sánh hai phân số, ta so sánh các hiệu.
\(1-\frac{2009}{2010}\)và \(1-\frac{2010}{2011}\)
Ta có :
\(1-\frac{2009}{2010}=\frac{2010}{2010}-\frac{2009}{2010}=\frac{1}{2010}\)
\(1-\frac{2010}{2011}=\frac{2011}{2011}-\frac{2010}{2011}=\frac{1}{2011}\)
Ta thấy :
\(\frac{1}{2010}>\frac{1}{2011}\)
Hay :
\(1-\frac{2009}{2010}>1-\frac{2010}{2011}\)
Vậy \(\frac{2009}{2010}< \frac{2010}{2011}\)
để mk chuyển dạng luôn nghe cho các bạn dễ làm
\(\frac{2008}{2004}+\frac{2009}{2010}+\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2008}\)
dạng tương tự là
\(\frac{28}{29}+\frac{29}{30}+\frac{30}{31}+\frac{31}{28}\)
\(mà\)\(vẫn\)\(so\)\(sánh\)\(với\)\(4\)
2008/2009 + 2009/2010 + 2010/2011 + 2011/2008
= 1 - 1/2009 + 1 - 1/2010 + 1 - 1/2011 + 1 + 3/2008
= (1 + 1 + 1 + 1) - (1/2009 + 1/2010 + 1/2011) + 3/2008
= 4 - (1/2009 + 1/2010 + 1/2011) + 3/2008
Vì 1/2009 < 1/2008
1/2010 < 1/2008
1/2011 < 1/2008
=> 1/2009 + 1/2010 + 1/2011 < 3 × 1/2008 = 3/2008
=> -(1/2009 + 1/2010 + 1/2011) + 3/2008 > 0
=> 4 - (1/2009 + 1/2010 + 1/2011) + 3/2008) > 4
=> 2008/2009 + 2009/2010 + 2010/2011 + 2011/2008 > 4
\(B=\frac{2008+2009+2010}{2009+2010+2011}\)
\(=\frac{2008}{2009+2010+2011}+\frac{2009}{2009+2010+2011}+\frac{2010}{2009+2010+2011}\)
\(< \frac{2008}{2009}+\frac{2009}{2010}+\frac{2010}{2011}=A\)
Câu a: Câu hỏi của Trần H khánh my - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Câu b: \(\frac{2}{9}=\frac{4}{18}\)
Vì \(\frac{4}{18}< \frac{4}{15}\)nên \(\frac{2}{9}< \frac{4}{15}\)
Câu c: Đặt số trung gian là 1.
Ta có: \(\frac{2010}{2011}< 1\)
và \(\frac{2011}{2010}>1\)
suy ra \(\frac{2010}{2011}< \frac{2011}{2010}\)
\(b)\) Ta có công thức :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(a,b,c\inℕ^∗\right)\)
Áp dụng vào ta có :
\(\frac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}< \frac{2009^{2010}-2+2011}{2009^{2011}-2+2011}=\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2011}+2009}=\frac{2009\left(2009^{2009}+1\right)}{2009\left(2009^{2010}+1\right)}=\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}\)
Vậy \(\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}>\frac{2009^{1010}-2}{2009^{2011}-2}\)
Chúc bạn học tốt ~
Àk mình còn thiếu một điều kiện nữa xin lỗi nhé :
Ta có công thức :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,c\inℕ^∗\right)\)
Bạn thêm vào nhé