Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(b^2=ac\Rightarrow\dfrac{b}{a}=\dfrac{c}{b}\)
Đặt :\(\dfrac{b}{a}=\dfrac{c}{b}=k\Rightarrow b=ak\)
\(c=bk\)
\(\Rightarrow c=akk=ak^2\)
VT\(=\dfrac{a}{c}=\dfrac{a}{ak^2}=\dfrac{1}{k^2}\)
VP \(=\dfrac{\left(a+2007b\right)^2}{\left(b+2007c\right)^2}=\dfrac{\left(a+2007ak\right)^2}{\left(b+2007bk\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left[a\left(1+2007k\right)\right]^2}{\left[b\left(1+2007k\right)\right]^2}=\dfrac{a^2\left(1+2007k\right)^2}{b^2\left(1+2007\right)^2}=\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{a^2}{\left(ak^2\right)}=\dfrac{a^2}{a^2k^2}=\dfrac{1}{k^2}\)
\(\Rightarrow VT=VP\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{\left(a+2007b\right)^2}{\left(b+2007c\right)^2}\)
a. Xét \(\Delta\)BDA vuông và \(\Delta\)BEC vuông có :
AB = BC (vì tam giác ABC cân)
góc B chung
=> \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)BEC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = BE (2 cạnh tương ứng)
b.Vì \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)BEC (chứng minh trên)
=> góc BAD = góc BCE (2 góc tương ứng)
ta có : góc BAD + góc DAC = góc BAC
góc BCE + góc ECA = góc BCA
mà góc BAD = góc BCE (cmt)
BAC = BCA (cmt)
=>góc DAC = góc ECA
=> \(\Delta\)AIC cân tại I
=>AI = IC (tính chất)
Xét \(\Delta\)BIA và \(\Delta\)BIC có :
BI chung
AB = BC (cmt)
AI = IC (cmt)
=> \(\Delta\)BIA = \(\Delta\)BIC (cạnh.cạnh.cạnh)
=> góc ABI = góc CBI ( 2 góc tương ứng )
=> BI là tia phân giác của góc ABC
c.gọi giao điểm của AI và ED là M
Xét \(\Delta\)BME và \(\Delta\)BMD có :
BE = BD (cm câu a)
BM chung
góc EBM = góc DBM (cm câu b)
=> \(\Delta\)BME = \(\Delta\)BMD (cạnh.góc.cạnh)
=>góc BME = góc BMD ( 2 góc tương ứng)
mà góc BME + góc BMD = 180o ( 2 góc kề bù)
=> góc BME = 90o
gọi giao điểm của BI và AC là N
Xét \(\Delta\)BNA và \(\Delta\)BNC có
AB = AC (cmt)
góc ABN = góc CBN (cm câu b)
AN chung
=> \(\Delta\)BNA = \(\Delta\)BNC (cạnh.góc.cạnh)
=> góc BNA = góc BNC ( 2 góc tương ứng)
mà góc BNA + góc BNC = 180o ( 2 góc kề bù)
=> góc BNA = 90o
Xét \(\Delta\)BME và \(\Delta\)BNA có
góc EBM + góc BME + góc BEM = góc ABN + góc BNA + góc BAN = 180o
mà góc BME = góc BNA (= 90o)
=>góc BEM = góc BAN
mà 2 góc này lại ở vị trí đồng vị
=> ED//AC
d.Xét \(\Delta\) vuông BKA và \(\Delta\) vuông BKC có :
BK chung
AB = BC (cmt)
=> \(\Delta\)BKA = \(\Delta\)BKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> góc ABK = góc CBK ( 2 góc tương ứng )
=> BK là tia phân giác của góc ABC
mà BI cũng là tia phân giác của góc ABC (cm câu b)
=> BK trùng với BI
hay B,I,K thẳng hàng
sorry vì mình làm hơi dài nha 
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a: Xét ΔOMA vuông tại M và ΔONA vuông tại N có
OA chung
\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)
Do đó: ΔOMA=ΔONA
Suy ra: OM=ON
hayΔOMN cân tại O
b: Xét ΔOMP vuông tại M và ΔONQ vuông tại N có
OM=ON
góc MOP chung
Do đo;s ΔOMP=ΔONQ
Suy ra: OP=OQ
hay MQ=NP
Xét ΔAMQ vuông tại M và ΔANP vuông tại N có
MA=NA
MQ=NP
Do đó; ΔAMQ=ΔANP
Suy ra: AP=AQ
c: \(BP=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
a,thay n=1 vào thì sẽ bằng 24 ko chia hết cho 10 nên đề sai
b, \(5^n\left(5^2+5^1+1\right)=5^n.31\)
\(\left(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\right)\)
\(=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)
\(=\left(3^n.9+3^n\right)-\left(2^n.4+2^n\right)\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^{n-1}.2\left(4+1\right)\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\left(ĐPCM\right)\)
d A B C E F
kẻ BE và CF vuông góc với d thẳng d
Do ( d ) // với BC => BEFC là hình chữ nhật
\(\Rightarrow C_{ABC_{nn}}\Leftrightarrow C\left(BEA+CFE\right)_{LN}\)
\(C\left(BEA+CFA\right)_{LN}\Leftrightarrow AB=AC\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\)cân
Giả sử \(B\left(n-2;2n-1\right)\)luôn thuộc đường thẳng \(\left(d\right):y=ax+b\).
Giờ ta sẽ đi xác định đường thẳng đó.
Vì \(B\in\left(d\right)\Rightarrow2n-1=a\left(n-2\right)+b\)(đúng với mọi \(n\))
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)n+b-2a+1=0\)(đúng với mọi \(n\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-2=0\\b-2a+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)
Do đó \(B\left(n-2,2n-1\right)\)luôn thuộc đường thẳng \(y=2x+3\). Ta có đpcm.