Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=0.5\cdot4\sqrt{3-x}-\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1=\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1\) (xác định khi x=<3)
a)thay \(x=2\sqrt{2}\)vào a ra có
\(\sqrt{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{3}+1=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-2\sqrt{3}+1\)
\(=\sqrt{2}-1+2\sqrt{3}+1=\sqrt{2}+2\sqrt{3}\)
Để A=1<=> \(\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1=1\\ \Leftrightarrow\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1-1=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}=0\\ \Leftrightarrow3-x=12\Leftrightarrow x=-9\)
a)
Xét hiệu \(\frac{a^3}{a^2+1}-\frac{1}{2}=\frac{2a^3-a^2-1}{2\left(a^2+1\right)}=\frac{2a^2\left(a-1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2\left(a^2+1\right)}=\frac{\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)}{2\left(a^2+1\right)}\)
Do : \(a\ge1\Rightarrow a-1\ge0\)
\(a^2+a+1=\left(a+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\Rightarrow2a^2+a+1>0\)
\(a^2+1>0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)}{2\left(a^2+1\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{a^3}{a^2+1}-\frac{1}{2}\ge0\Leftrightarrow\frac{a^3}{a^2+1}\ge\frac{1}{2}\)
Tương tự \(\frac{b^3}{b^2+1}\ge\frac{1}{2};\frac{c^3}{c^2+1}\ge\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{a^2+1}+\frac{b^3}{b^2+1}+\frac{c^3}{c^2+1}\ge\frac{3}{2}\)Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
Bài làm:
Mk cx ko chắc nx nha !
\(\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\)
\(=3-\left(\frac{a+b}{a+b+1}+\frac{b+c}{b+c+1}+\frac{c+a}{c+a+1}\right)\)(mk không biết cách viết nên ns nhé, tổng trong ngoặc { m, là
cái Tổng trong ngoặc dưới tổng có một dấu ngoặc nhọn, dưới dấu ngặc nhọn có M}
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(M=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)\left(a+b+1\right)}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b+c\right)\left(b+c+1\right)}+\frac{\left(c+a\right)^2}{\left(c+a\right)\left(c+a+1\right)}\)\(\ge\frac{4\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b\right)\left(a+b+1\right)\left(b+c\right)\left(b+c+1\right)\left(c+a\right)\left(c+a+1\right)}\)
\(=\frac{4\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)+2\left(a+b+c\right)}\ge\frac{4\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)+2\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(=2\)
(Do \(a+b+c\le ab+bc+ca\))
Vậy \(M\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}=3-M\le1\)(Đpcm)
Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c=1
Chép bài à bn tại sao \(A=\frac{1}{a+b+1}\) thế 2 ở bên kia đ?
Hơn nữa bất đẳng thức bn sai bét rồi người ta bảo bất đẳng thức bên kia mà sao bạn cho tổng luôn
3- lấy đâu ra kết quả phải là \(2^2\)chứ
Nếu ghi sai đề bài là bn sai cả bài k chắc đ :)
Ngoài ra các tổng bên ngoặc k có 4 hay 2 gì hết sai hết r nhé
a: \(A=\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-1}{a-b}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{b}+1}{a-b}=\dfrac{1}{a-b}\)
b: Khi a-b=1 thì A=1/1=1