Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(P=12\)
b/ \(Q=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c/ Ta có:
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi x = 3 (thỏa tất cả các điều kiện )
a. Thay x = 3 vào biểu thức P ta được :
\(p=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{9+3}{\sqrt{9}-2}=12\)
b, \(Q=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c, Ta có :
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Vậy GTNN \(\frac{P}{Q}=2\sqrt{3}\) khi và chỉ khi \(x=3\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}+\frac{1}{x+1}\right).\frac{x+1}{\sqrt{x}-1}\)ĐK x>=0 x khác -1
=\(\frac{\sqrt{x}+1}{x+1}.\frac{x+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b/ x =\(\frac{2+\sqrt{3}}{2}=\frac{4+2\sqrt{3}}{4}=\frac{3+2\sqrt{3}+1}{4}=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)
Em thay vào tính nhé!
c) với x>1
A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}.\sqrt{x}=\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+2+\frac{2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}+3\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi
A\(\ge2\sqrt{2}+3\)
Xét dấu bằng xảy ra ....
\(Q=\frac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\cdot\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(Q=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)
\(Q=x+1\)
Không thể tìm được GTLN hay GTNN của Q.
b)
\(\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=3\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}\)
Để \(\frac{3Q}{\sqrt{x}}\) nguyên thì \(\frac{3}{\sqrt{x}}\)nguyên hay \(\sqrt{x}\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Vì \(\sqrt{x}\)dương nên \(\sqrt{x}\in\left\{1;3\right\}\)
Vậy x=1, x=9 là các giá trị cần tìm
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
Điều kiện để \(\sqrt{x-4}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow x-4\ge0\Leftrightarrow x\ge4\)
Điều kiện để \(\sqrt{y-3}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow y-3\ge0\Leftrightarrow y\ge3\)
Từ đó \(\Rightarrow x+y\ge3+4\Rightarrow x+y>5\)
Từ đó ta có thể kết luận là biểu thức B không có nghĩa bạn nhé ^^ vì vậy không có GTNN đâu ạ.
Bạn kiểm tra lại đề bài hộ mình nha.
Chúc bạn buổi tối vui vẻ ^^
\(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{8\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}-3}\)
Do \(A>0\) \(\forall x\ge0\Rightarrow\)để P xác định thì \(B\ge0\Rightarrow x>9\)
\(\Rightarrow P=\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}-3}.\dfrac{x+7}{\sqrt{x}+8}}=\sqrt{\dfrac{x+7}{\sqrt{x}-3}}=\sqrt{\sqrt{x}+3+\dfrac{16}{\sqrt{x}-3}}\)
\(\Rightarrow P=\sqrt{\sqrt{x}-3+\dfrac{16}{\sqrt{x}-3}+6}\ge\sqrt{2\sqrt{\dfrac{16\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}}+6}=\sqrt{14}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\sqrt{14}\) khi \(x=49\)
Ta có: \(P=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=1-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\)
Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\ge3\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\ge-\dfrac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\ge1-\dfrac{8}{3}=-\dfrac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow P\ge-\dfrac{5}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0
Vậy \(P_{min}=-\dfrac{5}{3}\) khi x = 0
Điều kiện: \(x\ge0\).
Ta biến đổi: \(P=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}+3-8}{\sqrt{x}+3}=1-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\).
Ta có: \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\ge-\dfrac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow P=1-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\ge1-\dfrac{8}{3}=-\dfrac{5}{3}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(-\dfrac{5}{3}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=0\)