Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M xác định
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\x^2-x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\left(x-1\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0;x\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0\end{cases}}\)
Vậy ĐKXĐ của M là \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0\end{cases}}\)
\(M=\frac{3}{x-1}+\frac{1}{x^2-x}=\frac{3}{x-1}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{3x}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}\)
Thay x=5 ta có:
\(M=\frac{3.5+1}{5\left(5-1\right)}=\frac{15+1}{5.4}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}\)
Vậy \(M=5\)tại x=5
\(M=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}=0\Leftrightarrow3x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)( thỏa mãn đkxđ)
Vậy với \(x=-\frac{1}{3}\)thì \(M=0\)
\(M=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}=-1\Leftrightarrow3x+1=-x^2+x\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy với \(x=-1\)thì \(M=-1\)
a) đk: \(x\ne\left\{0;2\right\}\)
Ta có:
\(M=\frac{x}{x-2}\div\frac{2x}{x^2-2x}\)
\(M=\frac{x}{x-2}\cdot\frac{x\left(x-2\right)}{2x}\)
\(M=\frac{x}{2}\)
b) \(x^2-3x=0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktm\right)\\x=3\end{cases}}\)
Tại x = 3 thì giá trị của M là: \(M=\frac{3}{2}\)
c) Để \(M\ge0\Leftrightarrow\frac{x}{2}\ge0\Rightarrow x\ge0\)
Vậy khi \(x\ge0\Leftrightarrow M\ge0\)
a) -4x2+2x
b) -4x2+2x=0
x(-4x+2)=0
=> x=0 hoặc -4x+2=0
-4x = -2
x=1/2(đpcm)
c) Thay x=-1/4 vào -4x2+2x ta có : -4 (-1/4)2 +2(-1/4) = ... (tự tính )
a) A = (x - 3)(x + 1) - (2x - 1)^2 - (x + 2)(x - 2)
A = x^2 - 2x - 3 - 4x^2 + 4x - 1 - x^2 + 4
A = -4x^2 + 2x
b) 4x^2 - 2x = 0
<=> 2x(2x - 1) = 0
<=> 2x = 0 hoặc 2x - 1 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 1/2
c) với x = -1/4, ta có:
4(-1/4)^2 - 2(-1/4) = 3/4
d) \(A>0\Leftrightarrow\frac{-1}{x-2}>0\)
\(\Leftrightarrow x-2< 0\) ( vì \(-1< 0\))
\(\Leftrightarrow x< 2\)
\(A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(A=\)\(\left[\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\)
\(:\left[\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{10-x^2}{x+2}\right]\)
\(A=\frac{x-2x-4+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\left[\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right]\)
\(A=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}\)
\(A=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}\)
\(A=\frac{-1}{x-2}\)
a, chắc bạn chép nhầm đề rồi đó nếu mà là 3ab thì k làm đc đâu
M=a3 + a2 - b3 + b2 + 3ab2 -2ab +3ab2
= (a-b)3 +(a-b)2
= 343+49=392
b, P= -(3x+4x2+1/4x-2014)
= - [ (2x)2 -4x+1 +x +1/4x - 2015]
= -[ (2x-1)2- (2x-1)2/4x +1 -2015]
Max P = 2014 X=1/2
1) \(a^2+\frac{1}{a^2}=14\Leftrightarrow a^2+\frac{1}{a^2}+2a.\frac{1}{a}=16\Leftrightarrow\left(a+\frac{1}{a}\right)^2=16\Rightarrow a+\frac{1}{a}=4\)
\(\Rightarrow\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)=a^3+\frac{1}{a}+a+\frac{1}{a^3}=a^3+4+\frac{1}{a^3}=4.14=56\)
\(\Rightarrow a^3+\frac{1}{a^3}=52\)
Ta có : \(\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)\left(a^3+\frac{1}{a^3}\right)=a^5+\frac{1}{a}+a+\frac{1}{a^5}=a^5+4+\frac{1}{a^5}=14.52\)
\(\Rightarrow a^5+\frac{1}{a^5}=14.52-4=724\)
2) \(A=2xy-x^2-4y^2+2x+10y-2000\)
\(=\left(-x^2+2xy-y^2\right)+\left(2x-2y\right)+\left(-3y^2+12y-12\right)-1988\)
\(=-\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)-1-3\left(y^2-4y+4\right)-1987\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2-1987\le-1987\forall x;y\) có GTLN là 2013
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{max}=-1987\) tại \(x=3;y=2\)
1. \(M=\left(\frac{1}{a}+\frac{a}{a+1}\right):\frac{a}{a^2+a}\) \(\left(a\ne0,a\ne-1\right)\)
\(=\frac{a+1+a^2}{a\left(a+1\right)}.\frac{a\left(a+1\right)}{a}=\frac{a^2+a+1}{a}\)
\(2.\left(a-5\right)\left(a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-5=0\\a+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\left(t/m\right)\\a=-1\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Với a = 5 thì \(M=\frac{5^2+5+1}{5}=\frac{31}{5}\)
3. \(M=\frac{a^2+a+1}{a}=a+1+\frac{1}{a}\)
a> 0 => 1/a >0
Áp dụng BĐT cô si với hai số a và \(\frac{1}{a}\) , có:
\(a+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{a.\frac{1}{a}}=2\)
\(\Leftrightarrow a+1+\frac{1}{a}\ge3\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow a=\frac{1}{a}\Leftrightarrow a^2=1\Leftrightarrow a=1\) ( vì a > 0)
Vậy \(Min_M=3\Leftrightarrow a=1\)
1. Rút gọn biểu thức M.
\(M=\left(\frac{1}{a}+\frac{a}{a}+1\right):\frac{a}{a^2}+a\)
\(M=\left(\frac{1}{a}+1+1\right):\frac{1}{a}+a\)
\(M=\left(\frac{1}{a}+2\right).a+a\)
\(M=\left(\frac{1}{a}+\frac{2a}{a}\right).a+a\)
\(M=\frac{2a+1}{a}.a+a\)
\(M=\frac{a.\left(2a+1\right)}{a}+a\)
\(M=2a+1+a\)
\(M=3a+1\)
( HS 6->7 làm bài )