Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải
\(\)Ta có:\(x^2-x-1=0 \)
\(<=>x^2=x+1\)
\(<=>x^8=(x+1)^4\)
\(=(x+1 )^2*(x+1)^2\)
\(=(x^2+2x+1)(x^2+x+1) \)
\(=(x^2-x-1+3x+2)(x^2-x-1+3x+2)\)
Mà \(x^2-x-1=0\)
\(=(0+3x+2)(0+3x+2)\)
\(=(3x+2)^2\)
Vậy \(x^8=(3x+2)^2\)
Thay\(x^8=(3x+2)^2\) vào F(x)
Ta có: F(x)=\(\sqrt{(3x+2)^2+12x+12}-3x\)
=\(\sqrt{9x^2+12x+4+12x+12}-3x\)
=\(\sqrt{9x^2+24x+16}-3x\)
=\(\sqrt{(3x+4)^2}-3x\)
=\(3x+4-3x\)
=4
Vậy F(x)=4
Đề có sai ko ạ, theo mình nên thêm -3x vào P(x), vì tính ra số vô tỉ
Ý tưởng: Dùng máy tính ta tính được: \(P\left(x_1\right)=P\left(x_2\right)=4\) nên ta phân tích P(x) xuất hiện \(\left(x^2-x-1\right).h\left(x\right)+4\)thì
\(P\left(x_1\right)=0.h\left(x_1\right)+4=0.h\left(x_2\right)+4=P\left(x_2\right)\)
Bài làm:
\(P\left(x\right)=\sqrt{x^8+12x+12}-\left(3x+4\right)+4\)\(=\frac{x^8+12x+12-\left(3x+4\right)^2}{\sqrt{x^8+12x+12}+\left(3x+4\right)}+4\)
\(=\frac{x^8-9x^2-12x-4}{\sqrt{x^8+12x+12}+3x+4}+4\)
\(=\frac{\left(x^2-x-1\right)\left(x^6+x^5+2x^4+3x^3+5x^2+8x+4\right)}{\sqrt{x^8+12x+12}+3x+4}+4\)
Ta có: \(x_1^2-x_1-1=0;\text{ }x_2^2-x_2-1=0\)(do x1; x2 là nghiệm pt x2 - x - 1 =0)
\(\Rightarrow P\left(x_1\right)=0+4=4;\text{ }P\left(x_2\right)=0+4=4\)
\(\Rightarrow P\left(x_1\right)=P\left(x_2\right)\text{ }\left(\text{đpcm}\right)\)
Lưu ý: Cách này chỉ làm được vì đã biết P(x1) = P(x2) = 4 nên phân tích được theo số 4. Nếu không có máy tính bỏ túi thì cần nghĩ theo hướng khác.
theo đầu bài ta có
x1x2<0
Ta sử dụng hệ thức VIet
x1x2=\(\frac{c}{a}\)=-1
=> Pt có 2 nghiệm trái dấu
Phần còn lại tính nghiệm ra rồi thay vao máy tính tính
a) \(\left(1+\sqrt{2}\right)^2+\left(m+1\right)\left(1+\sqrt{2}\right)-6=0\Leftrightarrow4\sqrt{2}-2=-m\left(1+\sqrt{2}\right)\)
\(m=\frac{2-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=....\)
b) A=\(x^4-13x^2+36\) không làm được nữa.....
Ta có: \(F\left(x\right)=\sqrt{\left(x^2-x-1\right)\left(x^6+x^5+2x^4+3x^3+5x^2+8x\right)+13x^2+20x+12}-3x\)
Mà: \(x^2-x-1=0\Rightarrow F\left(x\right)\sqrt{13x^2+20x+12}-3x\)
Thay \(x^2=x+1\)vào ta được: \(F\left(x\right)=\sqrt{9x^2+4x^2+20x+12}-3x=\sqrt{9x^2+4\left(x+1\right)+20x+12}-3x\)
\(=\sqrt{9x^2+24x+14}-3x=\sqrt{\left(3x+4\right)^2}-3x\)
Chú ý: \(x^2=x+1\Rightarrow0\le x+1\le3\left(x+1\right)< 3x+4\)
Vậy \(F\left(x\right)=3x+4-3x=4\)
Vậy \(F\left(x_0\right)=4\)
P/S: Chỗ bên trong căn ấy chỉ cần dùng chia đa thức cho đa thức để tìm được biểu thức cần nhân với \(x^2+x+1\)nhưng chỉ chia để giữ biểu thức dư bậc 2 do F(x) có căn nên ta nghĩ phải tách thành chính phương do đó phải để biểu thức du bậc 2,
- đoạn cuối do F(x) có chứa -3x nên ta nghĩ bên trong căn phải là (3x+..)^2 => tách 4x ra để lại 9x^2