Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ \(f\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow2x-4\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)
2/ \(f\left(x\right)\le0\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(3-x\right)\le0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-5\\x\ge3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-5\\x\le3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-5\end{matrix}\right.\)
6/ ĐKXĐ: \(x\ne2\)
\(f\left(x\right)=\frac{1}{3x-6}\le0\Leftrightarrow3x-6< 0\Leftrightarrow x< 2\)
\(f\left(x\right)=\frac{4\left(x-3\right)}{x\left(x-4\right)}\le0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 0\\3\le x< 4\end{matrix}\right.\)
Hay: \(\left(-\infty;0\right)\cup[3;4)\)
Chọn D.
Để f(x) ≤ 0 thì (x + 5)(3 - x) < 0
Vậy x ∈ (- ∞ ;-5] ∪ [3;+ ∞ ).
TH1: m + 1 = 0 <=> m = -1 thay vào bpt ta có: 4 > 0 với mọi số thực x
=> m = - 1 thỏa mãn
TH2: m \(\ne\)-1
bpt có tập nghiệm S = R
<=> \(\hept{\begin{cases}\Delta'\le0\\m+1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)^2-4\left(m+1\right)\le0\\m>-1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)\left(m-3\right)\le0\\m>-1\end{cases}}\Leftrightarrow-1< m\le3\)
Kết hợp 2 TH: ta có: \(-1\le m\le3\) thì bpt có tập nghiệm: S = R
Đặt ( m + 1 ).x2 - 2. ( m-1 ) .x + 4 \(\ge\)0 ( 1 )
+) TH1 : m+ 1 = 0 <=> m =-1 .Bất phương trình ( 1 ) trở thành 4 \(\ge\)0 \(\forall x\inℝ\)( luôn đúng ) ( *)
+) TH2 : m + 1 \(\ne\)0 <=> m \(\ne\)-1 .Bất phương trình ( 1 ) có tập nghiệm \(S=ℝ\)
<=> \(\hept{\begin{cases}a>0\\\Delta'\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m+1>0\\\Delta'=m^2-2m-3\le0\end{cases}\Leftrightarrow}-1< m\le3\left(^∗^∗\right)}\)
Từ ( *) và ( **) ta suy ra : \(-1\le m\le3\)
\(f\left(x\right)=\frac{2-x}{x+1}+2=\frac{x+4}{x+1}< 0\)
\(\Leftrightarrow-4< x< -1\)